《13.3.1等腰三角形》（第1课时）

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1、《13.3.1等腰三角形》（第1课时）教学设计教学内容人教版义务教育教科书八年级上册P75-P77教学目标1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，并能应用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的证明和计算问题.2.感知等腰三角形的对称美，感悟等腰三角形辅助线添加的独特魅力，体会分类讨论以及方程的数学思想.3.在动手操作、观察实验、推理论证等数学活动中体验数学发现的快乐.教学重点等腰三角形的性质及应用.教学难点1.等腰三角形性质的证明.2.方程的思想在几何中的应用.教学过程设计问题与情

2、景师生活动设计意图创设情景、引入课题生活中对称现象无处不在，轴对称图形丰富多彩、魅力无穷，让我们在折折剪剪的活动中去发现几何图形中的轴对称图形，去探索它们的奥秘吧！温故而知新你对等腰三角形有哪些认识？教师向学生出示几张精美的建筑物图片，学生找出图片中的等腰三角形.教师提出问题：结合图形，请指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角.展示生活中独具特色的建筑物图片，让学生感知等腰三角形的对称美，唤起学生的学习兴趣和探索欲望.知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备.第6页共6页活动1：折折剪

3、剪、动手操作每个同学拿出一张长方形纸，把它对折，请你通过折折、剪剪等活动，制作出一个等腰三角形.学生开动脑筋、各显神通，通过折一折、剪一剪等方法制作出一个等腰三角形.教师参与，并作个别指导，及时肯定学生的劳动成果.学生动手操作，自己剪出等腰三角形，开放学生的双手，给学生操作的机会.让学生从现实生活中发现数学问题，从实物形象中得到等腰三角形的几何图形，建立直观形象的数学模型，激发学习兴趣和探究欲望.这个剪三角形的过程也保留下了中间折叠的痕迹，它就是等腰三角形的对称轴，这也为后面发现等腰三角形的性质作准

4、备.活动2：观察发现、猜想性质请你仔细观察刚才剪出的等腰三角形，大胆猜想，等腰三角形有哪些性质？请在你的纸片上标出A、B、C、D.猜想1.等腰三角形的两个底角相等.教师引导学生在等腰三角形纸片上标出A、B、C、D，把等腰三角形纸片对折，并提出问题：等腰三角形除了具有两腰相等的性质外，还有哪些特殊的性质？学生把自己刚才制作出来的等腰三角形对折，发现等腰三角形是轴对称图形，观察重合的线段、重合的角，大胆猜想等腰三角形的性质.教师归纳、整理学生的发言：猜想1.等腰三角形的两个底角相等.受剪出等腰三角形过程

5、的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，折痕就是它的对称轴.通过对折等腰三角形纸片，再次激发学生学习的兴趣，开放学生的眼睛，给学生观察的机会.通过观察重合的线段、重合的角，引导学生得出等腰三角形“等边对等角”的性质，培养学生乐于思考、善于观察、勤于总结的学习品质.活动3.证明猜想、得出性质思考：猜想1中的条件和结论分别是什么？怎样用数学符号表示条件和结论？已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C教师提出问题：这是我们观察、实验得到的结果，你能证明它吗？学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数

6、学符号.教师纠正和补充学生的发言.证明性质1，关键是添加辅助线，有了前面的对性质1证明的分析,既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法.从而突破了本节课的难点.第6页共6页性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）剪纸制作和对折等腰三角形纸片的铺垫，如何添加这条辅助线就水到渠成了.对于部分学生，教师可引导他们分析证明角相等的方法，根据等腰三角形的轴对称性寻找辅助线的添加方法（添加顶角平分线或底边上的中线或底边上的高）

7、.然后学生自己证明，教师补充，引导学生添加不同的辅助线证明性质1.教师板书等腰三角形的性质1.并引导学生用几何符号表达.教师再问:这个性质我们可以用来解决什么问题?(证明角相等)到目前为止,我们证明角相等,主要有哪些方法?教师强调应用性质1应注意的问题：利用性质1的前提是“在同一个三角形中”.性质1证明后的一连串提问,既培养了学生学习几何的方法(即一个几何结论用来做什么,怎么用,这也是学生往往忽略和感到困惑的问题),又培养了学生在几何学习中注意总结和反思的学习习惯.教师与学生一起探究，经历观察、实验

8、、猜想、论证等活动，开放学生的心灵，给学生体验的机会，较好的提高了演绎推理的能力.活动4.再探性质、渐进升华思考：在添加了辅助线（例如添加等腰三角形底边上的高AD）以后，在这两个全等三角形中，除了∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？引导学生思考：我们通过剪一剪、折一折，发现并证明了等腰三角形“等边对等角”的性质，回顾这个性质的证明，我们在添加了辅助线（例如添加等腰三角形底边上的高AD）以后，在这两个全等三角形中，除了∠B=∠C,还有哪些相等的线段、相等的角？学生