反比例函数的应用 (2)

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1、课题：反比例函数的应用l教学目标：一、知识与技能目标：1.根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式；2.能根据图像指出函数值随自变量变化情况；3.会综合运用反比例函数的表达式。二、过程与方法目标：1.能通过探索实际问题列出函数关系式；2.利用反比例函数的性质解释实际问题。三、情感态度与价值观目标：1.在探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法；2.通过对实际问题的分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。l重点：1.反比例函数的应用；2.数形结合思想在函数中的应用。l难点：反比例函数与其它知识点的综合题，体会建模思

2、想。l教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了反比例函数的概念和相关性质，现在我们一起回忆一下相关概念。反比例函数：其图像是双曲线，且既是轴对称图形也是中心对称图形。当k>0时,双曲线分别位于第一三象限内；在每一象限内,y随x的增大而减小；当k<0时,双曲线分别位于第二四象限内；在每一象限内,y随x的增大而增大.双曲线无限趋近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x轴、y轴)相交.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k，长方形面积=

3、mn

4、＝

5、K

6、，三角形面积=

7、mn

8、=

9、K

10、.21教育网P(m,n)AoyxB那么，对于反比例函数而言，它具有

11、这么多的性质，在生活中有些什么应用呢？而我们又该怎么用反比例函数的性质来解决生活中的问题呢？今天我们将进一步的走进反比例函数，一起探索反比例函数在生活中的具体应用。21·世纪*教育网【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。一、活动探究同学们，我们首先探究一下以下情况：探究设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？2-1-c-n-j-y设:摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则y为大于0的整数)∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为1

12、2∴能摆出矩形.若要摆出正方形，那么x和y的值就相等.∵此时x=y=正整数∴不能摆出正方形.结论：我们可以发现，在现实世界里，成反比例的量广泛存在着。二、导入新课在现实世界里，成反比例的量广泛存在着，用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，了解变量的变化规律.2·1·c·n·j·y三、例题讲解例1：设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm).∆ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4).21*cnjy*

13、com(1)求y关于x的函数解析式和∆ABC的面积？解：设:∆ABC的面积为S(s为常数),则xy=S∴y=∵函数图象过点(3，4)∴4=解得s=6∴所求函数的解析式为y=∆ABC的面积为6cm².(2)画出函数的图象.并利用图象求当2

14、kPa)关于体积v(ml)的函数关系式；解：设它的函数解析式为p=(k≠0)选点(60,100),带入得100=，∴k=6000∴p=将点(70,86).(80,75).(90,67).(100,60)的坐标一一验证:≈86，67，60【出处：21教育名师】可见P=(v>0)相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强的关系，也就是所求的函数关系式.21*cnjy*com⑴当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？解：∵解析式为：p=∴当压强P=72时，则72=解得v=83（mL）答：当压力表读出的压强为72kPa时，汽

15、缸内气体的体积压缩到约83ml.(3)若压强80＜P＜90,请估计汽缸内气体体积的取值范围.解：根据表格画出函数图像如图：由图像可得:当80＜P＜90，y随x的增大而减小.当P=80时,v最大=当P=90时,v最小=∴此时:【设计意图】讲解例题，使得学生很好的掌握刚讲的新的知识。一、讲授新课建立数学模型的过程：由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——应用函数关系式解决问题.【设计意图】帮助学生记忆和理解新的知识。一、小试牛刀某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12

16、m2的园子现有可用的篱笆总长为11m.(1)你能给出一种围法吗?解：设：平行于墙方向的一边的长度为x(m),