17.1勾股定理（第1课时）教学设计 (2)

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1、17．1勾股定理教学设计（第1课时）全州县第五中学–蒋元香一、内容及内容解析1．内容勾股定理2．内容解析勾股定理：直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习三角函数、解直角三角形的基础，它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+b2=c2）堪称数形结合的典范．由此可知，在直角三角形中已知任意两

2、边长，就可以求出第三边长．所以，勾股定理是解决三角形，四边形，圆等图形中求解线段长度问题常用的方法之一，利用勾股定理还可以推导出平面直角坐标系中两点距离公式，勾股定理还是余弦定理、位移向量内积的一个特殊表达形式．在平面几何、立体几何及解析几何的学习中占有重要的地位．勾股定理为无理数出现提供了基础，正是因为有了无理数的出现，引发了数学史上的第二次数学危机，人类对数的认识从有理数扩充到了实数范围之内，促进了数学的发展．勾股定理的证明方法现发现约有400余种，是数学定理中证明方法最多的定理之一．本节课主要通

3、过探究直角三角形两直角边为边长的正方形与斜边为边长的正方形的面积关系，从而得出勾股定理．勾股定理的探索从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形来探究得出直角三角形的三边关系，体现了从特殊到一般的研究方法．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路．教材从2002年北京国际数学家大会会徽（赵爽弦图）引入本章内容，会徽的图案反映了我国古代对勾股定理的研究成果，既是证明勾股定理的巧妙的构图，同时具有美和谐协调美，在中国数学发展

4、的历史中有重要影响，对学生进行数学文化熏陶和爱国主义教育的优秀材料．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：发现和验证勾股定理．二、目标及目标解析1．目标（1）能运用勾股定理进行简单的计算和推理；（2）经历勾股定理的探索过程，从而体验定理证明的完整过程；（3）能通过拼图的方法验证勾股定理，了解勾股定理的文化背景，从而体会数形结合思想.2．目标解析了解勾股定理的两种表达方式，能根据勾股定理的面积表达形式求未知正方形的面积，能根据勾股定理已知直角三角形任意两条边长会求第三条边长，会用定理作为依据进行线段之

5、间平方关系的推理，实现面积关系与线段长度关系的转化；6观察以直角三角形的边为边长的正方形面积之间关系，通过归纳和合理的数学表示发现勾股定理的结论，理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路；了解勾股定理的相关数学史，了解我国古代数学家在勾股定理的发现和证明中所作出的贡献；学生能通过割补法构造图形验证勾股定理，能理解赵爽弦图证明勾股定理的方法，体会等积法在中国古代证明勾股定理的应用.三、教学问题诊断分析勾股定理研究直角三角形三边之间的关系，在网络环境下比较容易发现以等腰直角三角形三边为边的正方形，进一步得

6、出三边之间的关系；但要从等腰直角三角形过渡到一般网格中直角三角形，通过试验探究提出合理的猜想，学生有较大困难，学生第一次尝试用图形来证明定理存在较大的困难，解决的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积，因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形面积关系，再思考去网格背景下的正方形面积关系，然后把这种关系表示表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和验证勾股定理.本课的教学难点是：勾股定理的发现与验证.四、教学支持条件分析借助多媒体，几何画板动态的演示三角形由等腰直角三角

7、形，网格中直角三角形到一般的直角三角形的变化过程，给学生更加直观的感觉，为学生提供理解及应用割补法求正方形面积提供更具体、形象的素材.五、教学过程设计图11．创设问题情境问题情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．如图1就是大会的会徽的图案．问题1：你见过这个图案吗？它由哪些我们学习的基本图形组成？问题2：为什么把它作为这次大会的会徽呢？通过今天的学习，就能理解其中的含义.【设计意图】本节课是本章的起始课，教师介绍章节图片，利

8、用介绍国际数学家大会的会徽这一问题情境设置悬念，引入课题．2．探究勾股定理图2活动1：探究等腰直角三角形三边的关系看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的数学道理，相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成的地面（如图2）反映了直角三角形三边的某种数量关系.问题：图2中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？师生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中隐藏的规律，通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的