第1课时 平行四边形的判定

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1、第1课时平行四边形的判定目标1.掌握平行四边形的判定定理.2.灵活运用平行四边形的判定定理.3.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题.预习自学指导：阅读课本45页至47页，完成下列问题.复习回顾已知□ABCD,如图，AB=12cm，AD=10cm,BD=18cm，AC=8cm.则(1)AB∥CD，BC∥AD,AB=CD,BC=AD(2)△AOB的周长是25cm.(3)△BOC≌△DOA知识探究平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边

2、形是平行四边形；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.探究活动1小组讨论例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形证明：方法一：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO，AO=CO又∵AE=CF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形方法二：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△AED和△CFB中∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF∴四边形

3、BFDE是平行四边形例2如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任一点，PE∥AC，PF∥AB,PE,PF分别交AB、AC于点E、F，试问线段PE、PF与AB有什么关系？说说你的理由.解：PE+PF=AB点拨根据PE∥AC，PF∥AB，判断四边形AEPF是平行四边形，再根据平行四边形的性质对边相等，判断AE=PF，AF=PE.判断△BPE是等腰三角形得PE=BE.例3田村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D均有一棵大桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树位置不变，并要求扩建后的池塘是平行四边形，请

4、问田村能否实现这一梦想，若能请你帮助设计并画出图形，若不能，说明为什么.解：能.连接AC，BD.分别过A、C两点作BD的平行线；再过B、D两点作AC的平行线，如图.点拨平行四边形EFGH包含四个小平行四边形：□AEDI、□AFBI、□IDHC、□BICG.活动2跟踪训练1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是(C)A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由.解：（1）是平行四边形，因为四边形的对角线互相平分；（2）是平行四边形，因为四边形的

5、对边平行且相等；（3）是平行四边形，因为两组对边都相互平行；（4）是平行四边形，因为两组对边分别相等.3.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？解：AE=CF或OE=OF.活动3课堂小结1.平行四边形判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组

6、对角分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质和判定的运用.