再探实际问题与二元一次方程组1

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1、8.3.1再探实际问题与二元一次方程组1崇阳县桃溪中学一年级数学纟R［教学内容］人教版数学教材七年级下课本第105页［教学目标］1.知识与技能(1)能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。(2)学会比较估算为精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。(3)能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步捉高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。2.过程与方法.经历把实际问题抽象为数学方程组的过程，体会方程组是刻画现实世界的冇效数学模型，进-步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。3.情感态度与价值观(1)通

2、过实际问题的解决，使学生获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。(2)在探究学习屮培养学生独立思考、自主探索、勇于创新的精神，并敢于发表自己的见解，养成良好的学习态度。(3)通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。［教学重难点］1.重点：以方程组为工具，分析、解决含有多个未知数的实际问题。2.难点：确定解题策略，比较估算与精确计算。3.解决办法：通过反复读题、审题，分析出题冃中存在的两个相等关系是列方程组的关键。［教具准备］投影仪.［教学过程］一、引入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.木节我们继续探究如何用方程组解决

3、实际问题.(出示问题)养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;—周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李人叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18〜20kg,每只小牛1天约需用饲料7〜8kg.你能否通过计算检验他的估计？二、探索分析解决问题学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李人叔的估计正确，再根据问题屮给定的数蜃关系来检验.二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确.学生在比较探究后发现用方法二较简便.设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母

4、牛和每只小牛1大各约需用饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以冋答）列方程组求解.学主先独立思考，然后师生共同讨论解题过程.解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.找出相等关系列方程组j30x+15y=675[42x4-2Qy=940解这个方程纽，得Jx=20b=5这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔対母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确.设问2：以上问题还能列出不同的方程纟H.吗？结果是否一致？个别学牛可能会列出如下方程组j30x+15y=675[2x+5y=265但结果一致.三、巩固提高1、练一练，相信

5、你能行探究一Z例2某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每犬可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15犬完成加工任务,该公司应安排儿天粗加工,儿天梢加工,才能按期完成任务？分析：1.精加工的天数+粗加工的天数二15天2.梢加工的蔬菜+粗加工的蔬菜二140吨解：设应安排x天精加工,y天粗加工{x+y二156x+16y二140解得：「x二10y=5答：应安排10天精加工,5天粗加工.探究一Z例3谁的包裹多牛：累死我了！马：你还累？这么人的个，才比我多驮了2个。牛：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！马：真的？！解：设马驮了x个，牛驮

6、了y个，根据题意，得探究一Z例4现冇20人生产某种零件，每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个,如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件，那么能否把这20人分成两部分，一部分人做螺杆，一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套？分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x(；y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得Jx+y=20[2x2x=3y注意：此方程没有整数解如果是28人呢？四、知识整合提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？学生归纳、整合：审：弄清题目中的数量关系，设出两个未知数列：分析题意，找出两个等量关系，列出方程组解：解出方程纟R,求岀未知数的

7、值验：检验求得的值是否正确和符合实际情形答:写出答案五、综合运用，形成技能(选做)例5：为了保护坏境，某校环保小组成员收集废电池。第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？(请列出方程组)例6：某班学牛旅游要住旅馆，若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住5人，则还缺少一个房间。求：这家旅馆有多少房间？该班共有学主多少人？问题情最7:植物园门票价格如下表所示:购票人数1