新概念思维训练-小学四年第4讲数阵图初步-教师版

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1、第4讲数阵图初步内容概述各种较为基本的数阵图问题，了解重数的概念，并以此进行分析；学会分析特殊位置上的数值；某些情况下还需要考虑对称性。典型问题兴趣篇1.在图4・1中的三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.囲447【分析与解】：先如下图将空白处标上字母:b=11—4—1=6；c=11—2—6=3.2.请分别将1,2,4,6这四个数填在图4-2的各空白区域内，使得每个圆圈里四个数Z和都等于15.根据题意：上面圆内四个数之和等于15,可得a+d=15—5—7=3=1+2；同理，

2、b+d=15-5-3=7=l+6；c+d=15—7—3=5=1+4。由于d属于三个圆的公共部分，经对比发现可得：d=l；a=2；b=6；c=4.1.如图4・3所示，请在三个空白圆圈内填入三个数，使得每条直线上三个数之和都相等。因为8+9+a=b+a+7可得b=10；那么每条线的和=8+3+10=21；那么a=21—8—9=4；c=21—8—7=6.4•把1至8分別填入图4-4的八个方格内，使得各列上两个数之和都相等，各行四个数之和也相等。图44【答案】：17648235【分析与解】：因为1+2+3++8=36

3、；所以每彳亍的和等于36一2=18；每列的和=36一4=9；从列入手，可将1〜8这八个数分为和等于9的四组：1+8=2+7=3+6=4+5。再调整使行和等于18：我们发现1+4=2+3；8+5=6+7.经过调整可得答案。5.把1至12分别填入图4・5的圆圈内，使图中三个小三角形三条边上的六个数之和相等。【分析与解】:经过观察发现，此图是个具有对称性的图案；若使三个小三角形的三边之和相等；只需要使得图中每条边上的两个数之和相等即可。因此可将1〜12对称性地分为六组如下：1+12=2+11=3+10=4+9=5+

4、8=6+7.6.在如图4・6所示的3X3方格表内填入1、2、3这三个数字各三次，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等。图4』【答案L132321213【分析与解】：利用此图的対称性；可将中间数2填入此图的正中心；然后利用每行每列都是1、2、3并注意使对角线的和等于6可将此图填写完整。5.把1至6分别填入图4・7的六个圆圈内，使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.图47【答案】:【分析与解】:如下图所示:图化(f)__—丿根据题意有：a+b+c+d=13；c+d+c+f=13将上述两个算式相加可得

5、：(a+b+c+d+e+f)+c+d=26；也就是21+c+d=26；得至U：c+d=5=l+4=2+3；a+b=e+f=13—5=8；而8=2+6=3+5只有这两种组成方式；因此排除掉c+d=2+3；所以c+d=l+4o6.把1至6分别填入图4・8的六个方格内，使得横行三个数之和与竖列四个数之和相等.这个和最大是多少？最小是多少？【答案】：最大13；最小11【分析与解】：如下图标上字母，并且设两条线上的和均为k。abcdef依据题意有：a+b+c=k；b+d+e+f=k；将这两个等式相加可得：(a+b+c+

6、d+e+f)+b=2k；21+b=2k。由奇偶性可得：b只能取1、3、5；分别对应k的值为11、12、13.可知和最大为13,最小为11.5.把1至7这七个数分别填入图4-9中各圆圈内，使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等，如果屮心圆内填入数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法。根据题意有：a+b+c=k；a+d+e=k；a+f+g=k；将二式相加可得:(a+b+c+d+e+f+g)+2a=3k；28+2a=3k；经过分析可知：当a=l时，k=10；当a=4时，k=12；当a=7时，k=14。6

7、.在图4-10的6个圆圈内分别填入不同的自然数，使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和，那么最下面那个数最小是儿？【答案】：8【分析与解】：根据题意可知；只要上面三个数确定，那么下面三个数也就确定了；若使最下面数最小，那么必须使最上面三个数最小，并且将最小数放在最中间；经过尝试有如下填拓展篇1.将1至9分别填入图4-11+的圆圈内，可以使得图屮所有三角形（共七个）的三个顶点上的数之和都等于15.现在己经填好了其中三个，请你在图中填出剩下的数.同理可得：b=2；a=7；d=3；c=8；f=l.2.在图4・12

8、中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数，使得正方形每条边上三个数的和相等.现在如果已经填好了五个数，那么每条边上各数Z和应该是多少？并将其补充完整。和=7+6+8=21；c=21—1—7=13・1.图4・13是由四个交叠的长方形组成的，在交点处有八个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、【分析与解】:先标上字母:6、7、8这八个自然数分别填入这些小圆圈内，使得每个长方形上的四个数Z和都相等。a与b总是在