19.1.2 函数的图像 (3)

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1、§19．1．2函数图象教学目标（一）教学知识点1、学会用列表、描点、连线画函数图２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：１．函数图象的画法．２．观察分析图象信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学过程（一）．提出问题，创设情境我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系

2、式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．（二）．讲授新课〖学〗我们先来看这样一个问题：正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x0．511．522．533．5S〖展〗[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数

3、式即可求出对应的Ｓ值．[师]好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．〖展〗[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．[师]很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一

4、种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．[活动一]活动内容设计（书本100页思考）：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．[活动二]（

5、书本101页例2）我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？〖学〗例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．１．y=x+0．5２．y=（x>0）解：１．y=x+0．5从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲

6、线连结这些点．从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．２．y=（x>0）自变量的取值为x>0的实数，即正实数．按条件选取自变量值，并计算y值列表：x…0．511．522．533．54…y…126432.421.71．5…据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝随之减小．[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？[生]由以上例题可以知道：第一步：列表．在自变量取值范围内

7、选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．（三）．随堂练习〖展〗〖用〗（1）下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？（2）a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画y

8、轴的平行线，与图中曲线相交．下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）（四）．课时小结〖展〗本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．（五）．课后作业教学反馈：