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《高中数学人教B版选修2-3学案：1211排列及排列数公式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2排列与组合1.2.1排列第1课时排列及排列数公式学习目标导航1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（重点）2.会用排列数公式进行求值和证明.（难点）阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1排列的概念阅读教材P9,完成下列问题.1.一般地，从个不同元素中任取ni（rn^n）个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.两个排列相同的含义为：组成排列的元素相同,并冃.元素的排列顺序也相同.0微体验O判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）
2、两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列•（）（2）从六名学生屮选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法属于排列问题•（）（3）有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案属于排列问题.（）（4）从3,5,7,9屮任取两个数进行指数运算，可以得到多少个幕属于排列问题.（）（5）从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点屈于排列问题.（）【解析】（1）X因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序相同.（2）7因为三名学生参赛的科目不同为不同的选法，每种选法与“顺序”有
3、关，属于排列问题.(3)X因为分组之后，各组与顺序无关，故不属于排列问题.(4)7因为任取的两个数进行指数运算，底数不同、指数不同结果不同.结果与顺序有关，故属于排列问题.(5)7因为纵、横坐标不同，表示不同的点，故属于排列问题.【答案】(1)X(2)V(3)X(4)J(5)V教材整理2排列数与排列数公式阅读教材Pm,完成下列问题.排列数定义及表示从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从川个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号AJ表示全排列的概念n个不同元素全部収出的一个排列阶乘的概念把1卜・・・21记做
4、n!,读作：n的阶乘排列数公式AJ„=n(n—1)(/?—2)…(77—〃?+1)阶乘式A”一(〃_冲)
5、(/?,/nWN+,m^n)特殊情况A：=疋，AAjJ)!=1O微体验O1•A]=，A#=【解析】A；=4X3=12;A；=3X2X1=6.【答案】1262么厶5!■【解析】A；_4X3X2_1?r=5X4X3X2Xl=5-【答案】I1.rtl1,2,3这三个数字组成的三位数分别是【解析】用树形图表示为2——3由“树形图”可知组成的三位数为123,132,213,231,312,321,共6个.【答案】123,1
6、32,213,231,312,321［质疑•手记1预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑:阶段2介作探究通关:分组讨论疑难细究)［小组合作型］类型1排列的概念卜例判断下列问题是否为排列问题.(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同);(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信.【精彩点拨】判断
7、是否为排列问题关键是选出的元素在被安排时，是否与顺序有关.若与顺序有关，就是排列问题，否则就不是排列问题.【自主解答】(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中⑵⑸⑹属于排列问题.1•解决本题的关键有
8、两点：一是“取岀元素不重复”，二是“与顺序有关”.2.判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.II［再练一题］1•判断下列问题是否是排列问题.(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学屮任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从
9、一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？【解】(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题.(2)因为从10名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题.(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题.综上，(1)、⑶是排列
