2019衡水中学高三摸底考数学（文）

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1、河北省衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）数学（文》试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx2-3x>0},B={x1

2、限C.第三象限D.第四象限4.已知4张卡片上分别写着擞字1,2,3,4,甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（）t111A.1B.—C.—D.—164222”5.若直线lix+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点，则过点（心）的直线与椭圆才+才=1的交点个数为（）A.0B.至多有一个C.1D.26.在四面体S-ABC中，AB丄BC,AB=BC=近,SA=SC=2,SB=«，则该四面体外接球的表面积是（）A.8品兀B.4^71C.24兀D.57.已知{色}为等差数列，S”为其前斤项和

3、，公差为d,若金持一善二1°°，则〃的值为（）A.—B.丄C.10D.202010&若函数/（x）=Asin（oc+0）（A>O）的部分图彖如图所示，则关于/（x）的描述中正确的是（）上是减函数上是减函数C./(x)(5/T71、在(帀,日上是增函数D・/(兀)徐上是增减函数239某程序框图如图所示’若该程序运行后输出的值是0则<)A.。=13B.a=2C.6Z=11D.a=10£341<6Z<—3310.函数/(%)A.C.11.宀*宀2啟+2小的图彖经过四个彖限的-个充分必要条件是()°1B.

4、—1),则关于兀的方程/兀+—一2=a,当1

5、，对某月即将出售的A和B进行了相关调査，得出下表：资金每台A或B所需资金（元）月资金最多供应童（元）AB进货成本3002003000工人工资501001100毎台利润6080如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元.16.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右）出现在第3行;数字7,&9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是•三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17

6、.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的AABC中，角A、B、C所对的边分别为b、c，且b2+c2=a2+bc・(1)求角A的大小；(2)若b2+c2=4,求AABC的面积.18.(本小题满分12分)如图，三棱住ABC-AiBlCl^,CA=CByAB=AA],ZBAAl=60.（1）证明：A3丄AC;(2)若=CB=2^C=y/6,求三棱住ABC-A^B.q的体积.19.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品，每盒亏损30元.根据

7、历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示「，该同学为这"个开学季购进了160.盒该产品，以兀（单位：盒，1005x5200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；（2）将y表示为x的幣数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.0.01500.01250.01000.00750.005020.（本小题满分12分）在平面直角坐标系兀Oy中，过点C（2,0）的直线与抛物线y2=4x相交于43两点,A（xl9y1

8、）9B（x29y2）.（1）求证：^>2为定值；（2）是否存在平行于y轴的定直线被以4C为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长;如果不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数/（x）=ax2+Zz¥-lnx（tz,Z?e/?）.（1）当a=-l,b=3时，求函数/（x）在

9、,2上的最大值和