2018年高考真题理科数学(全国卷Ⅰ)含解析

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1—i1.设乙=—+21,则

2、z

3、=1+1A.0B.-C.1D.&2【答案】C【解析】分析:首先根据复数的运算法则,将其化简得到z=i,根据复数模的公式,得到

4、z

5、=l,从而选出正确结果.详解:因为z="1+21=——2i=t^+2i=i,1+i(l+i)(l-i)2所以

6、z

7、=Jo+F=1,故选C・2.己知集合A={x

8、x?-x-2>0

9、},则CrA=A.{x

10、-l

11、-l

12、x<-1}Ux

13、x>2}D.{xx<-l}u{x

14、x>2}【答案】B【解析】解不等式x2-x-2>0得xv-l或x>2,所以A={x

15、xv-1或x>2},所以可以求得CrA={x

16、-1

17、是建设府经济收入构成比例A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M,而新农村建设后的种植收入为0.74M,所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入我0.04M,新农村建设后其他收入为0.1M,故增加了一倍以上,所以B项正确;新农村建设前,养殖收入为0.

18、3M,新农村建设后为0.6M,所以增加了一倍,所以C项正确;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%,所以超过了经济收入的一半,所以D正确;故选A.4.设»为等差数列{卯}的前n项和,若3S3=S2+S4,a】=2,贝1炖=A.-12B.—10C.10D.12【答案】B【解析】分析:首先设出等差数列{即}的公差为d,利用等差数列的求和公式,得到公差d所满足的等呈关系式,从而求得结果d=-3,之后应用等差数列的通项公式求得玄5=91+4d=2-12=-1

19、0,从而求得正确结果•详解:设该等差数列的公差为d,3x24x3根据题屮的条件可得3(3x2+—^—d)=2x2+d+4x2+-^-・d,整理解得d=-3,所以a5=ai+4d=2-12=-10,故选B.5.设函数f(x)=x'+(a-l)x2+ax’若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2xB・y=-xC.y=2xD.y=x【答案】D【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以a-1=0,解得a=l,所以f(x)=x'+x,f(x)=3x2+b所以f(O)=l,

20、f(O)=O,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(O)=f(0)x,6.在AABC中,AD为BC边上的屮线,E为AD的中点,则血-3」1」A.-AB—AC443」1」C.-AB+—AC441」3」B.-AB—AC441」3」D.-AB+—AC44【答案】A亠1」1」【解析】分析:首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的待征,求得BE=-EA+-BC,之后应用向量2231的加法运算法则…―三角形法则’得到4BA+AC,之后将其合并,mUBE=-Bk+-AC,下-步应用-3」1-

21、相反向量,求得E-4AB-严从而求得结果.详解:根据向量的运算法则,可得7.某圆柱的•高为2,底而周长为16,面上的点N在左视图上的对应点为B,亠1」1」1」1」」1亠1」1」3」1」BE=—BA+—BC=TBA+-(EA+AC)=—EA+TBA+-AC=—BA+—AC,222224444亠3亠1亠所以EB=-AB—AC,故选A.44其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为C.3D.2【答案】B【解析】分析:首先根据题屮所

22、给的三视图,得到点M和点N在圆柱上所处的位置,点M在上底面上,点N在下底面上,并且将圆柱的侧面展开图平铺,点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处,根据平面上两点间直线段最短,利用勾股定理,求得结果.详解:根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为勺77歹=2石,故选B.点睛:该题考查的是有关儿何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上

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