2013高考浙江卷数学(理)

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1、2013浙江卷(理)选择题部分一、选择题1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)等于(　　)A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i答案　B解析　(－1＋i)(2－i)＝－2＋3i－i2＝－1＋3i.2．设集合S＝{x

2、x>－2}，T＝{x

3、x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)答案　C解析　T＝{x

4、x2＋3x－4≤0}＝{x

5、－4≤x≤1}．S＝{x

6、x>－2}，∁RS＝{x

7、x≤－2}，∴(∁RS)∪T＝{x

8、x≤1}＝(－∞，1]．故选C.3．已知x，y为正实数，则(

9、　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy答案　D解析　2lgx·2lgy＝2lgx＋lgy＝2lg(xy)．故选D.4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asin(ωx)为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇

10、函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)D/⇒φ＝.第13页共13页∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则(　　)A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7答案　A解析　S＝1＋＋＋…＋＝2－＝∴k＝4，因而a＝4.故选A.6．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　∵sinα＋2cosα＝，∴sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝.用降幂公式化简得：4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝＝－.故选C.7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足

11、P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则(　　)A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝ACD．AC＝BC答案　D第13页共13页解析　设BC中点为M，则·＝2－2＝2－2同理·＝2－2∵·≥·恒成立，∴

12、

13、≥

14、

15、恒成立．即P0M⊥AB，取AB的中点N，又P0B＝AB，则CN⊥AB，∴AC＝BC.故选D.8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x

16、)在x＝1处取到极大值答案　C解析　当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0.∴x＝1不是f(x)的极值点．当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)显然f′(1)＝0，且x在1的左边附近f′(x)<0，x在1的右边附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取到极小值．故选C.9.如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)第13页共13页A.B.C.D.答案　D解析　

17、F1F2

18、＝2.设双曲线的方程为－＝1.∵

19、AF2

20、＋

21、AF1

22、

23、＝4，

24、AF2

25、－

26、AF1

27、＝2a，∴

28、AF2

29、＝2＋a，

30、AF1

31、＝2－a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2＝90°，∴

32、AF1

33、2＋

34、AF2

35、2＝

36、F1F2

37、2，即(2－a)2＋(2＋a)2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝＝.故选D.10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ(A)．设α、β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα(P)]，Q2＝fα[fβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，则(　　)A．平面α与平面β垂直B．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C．平面α与平面β平行D．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°答案　A解析　本

38、题关键是理解B＝fπ(A)的含义．若平面α与平面β不垂直．在其中一个平面α上取一点P.则PQ1≠PQ2.所以平面α与平面β垂直，故选A.非选择题部分二、填空题11．设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________.答案　－10解析　Tr＋1＝C()r5－r＝Cx·(－1)5－r令5r－10＝0，则r＝2.∴A＝T3＝C(－1)3＝－10.12．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.第13页共13页答案　24解析　由三视图可知，其直观图为：AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝5