2014广东高考理科数学真题word版

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则A．B.C.D.2.已知复数Z满足则Z=A．B.C.D.3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=A．8B.7C.6D.54.若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5.已知向量则下

3、列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是小学初中30高中10年级50O近视率/%小学生3500名初中生4500名高中生2000名A.200,20B.100,20C.200,10D.100，107.若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置关系不确定8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A．60B90

4、C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集为。10．曲线在点处的切线方程为。11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。12．在中，角所对应的边分别为，已知，则。13．若等比数列的各项均为正数，且，则。（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.CEABFD15.（

5、几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求。17.（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12[30,35]50.20[35,40]80.32

6、[40,45]n1f1[45,50]n2f2（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。18．（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值。19.（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且。(1)求的值;(2)求数列的通项公式;20.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方

7、程。21.（本小题满分14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域D；（用区间表示）（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合。