福建省福州文博中学2014年高二上学期期中考试数学试卷

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1、福建省福州文博中学2014年高二上学期期中考试数学试卷（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列的前几项为1，，，，它的第n项()是()A．B．C．D．2.下列不等式可以推出的是（）A．B．C．D．3.已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（）A．2B．3C．D．4.已知数列中，则为（）A．8B．12C．23D．29[来源:学科网]5.若等比数列中，等于（）A．4B．8C．16D．326.已知数列的前n项和，则（）A．B．C．D．7.在ABC中，分别为角

2、所对的边，,则角等于（）A．B．　　　　C．　　　　　D．8.下列不等式一定成立的是()A．B．（）C．（）D．9.已知数列{}中，则数列的前n项和最大时，n的值为()A．8B．7或8C．8或9D．910.数列{}的通项公式，则该数列的前()项之和等于9．A．98B．99C．100D．10111.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为()A．　　B．C．　　D．12.函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则等于()x123[来源:学科网]45[来源:Z§xx§k.Com]f(x)51[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]342A．1

3、B．2C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.中，已知，,,则____________14.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值____________15.关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____________16.若数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求；（2）若不等式的解集为，求的值．18．（本小题12分）在中，分别为角所对的边，，求的面积S．

4、19．（本小题12分）已知等差数列的公差为，首项分别为等比数列中的.（1）求数列的公比；（2）求数列的前n项和．20．（本小题12分）一货轮航行到A处，测得灯塔S在货轮的北偏东相距20里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后到B，又测得灯塔在货轮的北偏东，求货轮的速度.（要求画出图形）21．（本小题12分）某种汽车，购买时费用为10万元；每年交保险费、汽油费等合计9千元；汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列递增。问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最小）？提示：年平均费用＝22．（本小题14分）已知各项均不为零的数

5、列的前n项和为，且.（1）求的值；（2）证明数列是等比数列；（3）若，求数列的前n项和.