证明二测试题

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1、证明(二)测试题班级姓名一、填空题：第2题1．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝cm．2、如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则_________；3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC＝，∠DAC＝，BD＝cm；4、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______________________________________。这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）5、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠

2、ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，则△ODE的周长为.6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是.7、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是.8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是。9、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为.10、如图，∠AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固

3、，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根。二、选择题1、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）A、90°B、60°C、120°D、150°2、以下命题中，正确的是()A．一腰相等的两个等腰三角形全等.B．等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高.C．有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等.D．等腰三角形的角平分线、中线和高共7条或3条.3、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60，BP=1，CD=，则△ABC的

4、边长为（）A、3B、4C、5D、64、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点5、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）A.aB.aC.aD.a6、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°公路铁路公路7、如图，若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，可选的地址有（）A.一处B.二处C.三处D.四处8、

5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有（）A、6个B、7个C、8个D、9个9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°三、解答题1、如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°。求：（1）、∠ABC的度数（2）、AD、CD的长.2、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.(1)、用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(保留作图痕

6、迹，不写作法).(2)、猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想。3、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法提示，请任意选择其中一种，对原题进行证明．4、如图，已知：等边△ABC

7、和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，则△ABC高为h。（1）若点P在一边BC上如图（1），请问h1、h2、h3、h之间有何关系？（2）若点P在△ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？5、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否

8、仍为等腰直角三角形？证明你的结论．