数学人教版六年级下册不规则物体的体积

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1、房县实验小学数学集体备课年级六设计者张琴课时数第14课时课题求不规则物体的体积教学内容教材第27页例7及相应的练习教学目标1.熟练运用圆柱的体积计算不规则物体的体积。2.经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体的体积转化成规则物体的体积来求。3.渗透转化的数学思想，培养学生分析问题与解决问题的能力。教学重点运用圆柱体积公式解决实际问题。教学难点把不规则的物体转化成规则的物体来求体积。教学准备多媒体课件。学生每人准备一个装有少半瓶水的饮料瓶。一、问题引入：1.口算：你会求下列圆柱的体积吗？（1）已知直径是8CM,高是7CM;(2)已知半径是4CM,高是8CM.2.创设情境，激

2、趣质疑：（出示一个装部分满水的饮料瓶）（1）师：原本这是一满瓶矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（瓶子里水的体积）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子里空气部分的体积。）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）问：瓶子里水的体积可以通过测量数据后直接计算出来，瓶子的容积能直接计算吗?为什么?（2）引入：这个瓶子是不规则的，不能直接计算容积，能不能转化成一个规则的立体图形呢？（引出课题：探究不规则物体的体积）二、尝试探究：1、自主探究，尝试探疑：我们怎样借助半瓶水来解决这个问题？操作思考：将装有部分水的饮

3、料瓶正放，我们可计算什么的体积？然后再倒放，我们又可以计算出什么的体积？你有什么发现？（发现倒置前后水的体积不变，无水部分即空气的体积也不变，而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和；倒置前水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积）2、合作交流，解惑答疑：小组内交流：(1)把饮料瓶倒置的目的是什么?(把不规则空气的体积转化成规则的圆柱体)(2)计算瓶子的容积也就转化成了求什么的体积？3、展示互动，点拨释疑：（1）、小组展示：结合实物演示并用自己的语言说说转化的过程。（2）、教师强调：倒置前后瓶子的体积没变，水的体积也没有变，我们可以用

4、倒置前水的体积加上倒置后空气的体积来求瓶子的容积。这样就把不规则图形转化为为规则图形来计算，这样的方法，叫做转化的思想方法。（板书：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积）个性化调整（2）、给出信息，计算瓶子的容积A.问:我们利用了体积不变的特性，把瓶子的容积转化成了两个规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息?师：为了计算方便，老师在课前已经给同学们量好这些数据(师出示数据)，请你计算出瓶子的容积。B、学生独立完成，师巡视指导。C、学生汇报并板书把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积，即3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18或者更简单：3.14×

5、（8÷2）²×(7+18)（3）、引导反思总结：问：在以前我们还学习过哪些求不规则物体的例子？（排水法求不规则物体的体积也是用了转化的思想方法）小结：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题的思考方向，也为我们提供了一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见很实用。三、学以致用：（一）、基本练习：1.例7下面的“做一做”（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法与同桌说一说。（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明

6、喝了的水。列式为：3.14×(6÷2)²×10=282.6（毫升）。2.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？想一想，如何求这块铁块的体积？(这块铁块的体积就是玻璃容器中高为2CM时水的体积)（二）拓展练习3．如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这

7、个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。（3）用自己喜欢的方法计算，并进行反馈。解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)²×10÷2=35.325（立方厘米）解法二:3.14×(9.42÷3.14÷2)²×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)²×2÷2=35.325（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。（