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1、第一章H主检测（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.下列命题正确的是（）A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平而分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平而分成的两部分可以都是棱柱2.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一•定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥3・给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是止棱柱；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③有两个侧而垂直于底而的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱.其中正确命题的个数是（）A.0个B
2、.1个C.2个D.3个图M4.如图1・1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是（）nnriEABCD5.已知各顶点都在一个球面上的止四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是（）A.16兀B.20兀C.24兀D.32兀6.两个球的体积Z和为12兀，且这两个球的大圆周长Z和为6n,那么这两球半径Z差是（）A.
3、B.1C.2D.37・已知球的两个平行截面的面积分别为5兀和阮，它们位于球心的同一侧且相距是1,那么这个球的半径是（）A.4B.3C.2D・58.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下.东、南.西、北.现又
4、沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外而朝上展平，得到如图1・2所示的平面图形，则标“的而的方位是（）△上东图1-2A.南B.北C•西D•下9•图1・3是一•个儿何体的三视图，根据图中数据，可得该儿何体的表而积是（）A.32兀B.16兀C.12兀D.8兀10.在/XABC中，AB=2,BC=1.5,ZABC=120。，如图14若将△ABC绕BC旋转一周，则所形成的旋转休的体积是（）图1-4A予B•尹二、填空题（每小题5分，共20分）11.正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的体积为.12•圆台的高是12cm,上、卜•两个底面
5、半径分别为4cm和9cm,则圆台的侧面积是13.己知四棱锥PMBCD的底面是边长为6的正方形，侧棱用丄底ABCD,且用=8,则该四棱锥的体积是.14.在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地，在空间内，若两个正四而体的棱长比为1：2,贝怕们的体积比为.三、解答题（共80分）15.（12分）圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,求圆柱的侧面上从A到C的最短距离.16.（12分）如图1・5,设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是0.85m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板
6、（梢确到0」U?）?图1-513.（14分）如图1・6是一个奖杯的三视图.求这个奖杯的体积（精确到0.01cm3）.图1-618-（14分）如图1・7,—个直三棱柱形容器中盛有水，fl侧棱=&若侧面水平放置时，液而恰好过AC,BC,AG的屮点，则当底ABC水平放置时，液面的高为多少？图1-719.(14分)如图1・8,已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其小有一个高为兀的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大.20.(14分)如图1・9,在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接
7、棱锥.已知棱台小底面边长为〃，大底面边长为e并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件.检测部分第一章ri主检测1-D2.D3.A4.D5.C6.B7.B解析：如图D60,设球的半径是八则7cBD2=5tc,tc-AC2=8tc,:.BD2=59AC2设OA=x.Ax2+8=7-2,=&乂AB=]98.B9.C10.D解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，10.212.16971cm213.9614.1:815.解：如图D61,由圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形，知：
8、圆柱高CD为5cm,底面半径为2.5cm,底面周长为5ttcm,则AD为2.5kcm,圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形4BCD的対角线长为寸5?+(2.5兀)2=彳/+(cm).DAcyync图D6116.解：5E=*/0.852+0.752.所需铁板面积为、S=4X(gx1.5XAyo.852+O.752)^3.4(m2).17.解：由三视图町以得到奖杯的结构，底座是一个止四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体.V正四棱台=*X5X(15?+15X11+ll2)^851.667(cm3),V长方体=18X8X8=1
9、152(cn?),g=$X3T13.097(cn?),所以，这个奖杯的体积为V=V正四梭台+V长方体+V球=2116.76(cm‘).1318.解：当侧而AA^B水平放置时，纵截面中水液面积占1一才=器所以水液体积与3三棱柱体积比为才.3当底面ABC水平放置吋，液面高度为8X^=6.19.解：⑴设内接圆柱底面半径为/
