样本空间与随机事件(I)

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1、一．样本空间试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素,即E的每一个结果称为样本点。例1：写出第一节中例E1～E5的样本空间S。解：第二节样本空间与随机事件E1：掷一枚硬币观察正面，反面出现的情况E2：记录一小时内，到某保险公司投保的户数。E3：射手射击一个目标，直到射中为止，观察其射击的次数E4：从一批产品中抽取十件，观察其次品数。E5：抛一颗骰子，观察其出现的点数。1．样本空间：2．样本点：注：样本空间元素是由试验目的所确定的，不同的试验目的其样本空间也是不一样的。S.e样本点e若试验是将一枚硬币抛掷两次

2、，试写出该试验的样本空间S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}H(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中第1次第2次HHTTTHT注：样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.解：例2．若试验是测试某灯泡的寿命,试写出该试验的样本空间因为该试验的样本点是一非负数，又由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故得样本空间为：S={t：t≥0｝解：例3．二．随机事件称试验E的样本本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。例如，在掷骰子试

3、验中，“掷出2点”1.随机事件：记作A,B,C…..，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，则称该事件发生。由一个样本点组成的单点集称为基本事件。注：样本空间就是全体基本事件的集合；随机事件是某些基本事件的集合，它是样本空间的子集。（1）10件产品中有一件废品，从中任取两件产品，有一件废品。（2)一次掷两颗骰子，点数和小于5。（3）在一批灯炮中任取一只,其寿命不大于100小时。2.基本事件:例4.在每次随机试验中一定会出现的事件称之为必然事件。(1）若将10件产品依次编号为1，2，….10.并设第10号产品为废品。(3)C=A={任取两

4、件产品中有一件是废品}(2)B={两颗子点数之和小于5}解：3．必然事件：（1）10件产品中有一件废品，从中任取两件产品，有一件废品。（2)一次掷两颗骰子，点数和小于5（3）在一批灯炮中任取一只，其寿命不大于100小时显然，S＝(0,1,2,……,10)A=(次品数小于12)是一个必然事件，它就是S在任何试验中都不会出现的事件称为不可能事件。注：它是特殊的随机事件，它不包含任何基本事件，实际上它是空集注：它是特殊的随机事件，它包含了全部的基本事件，即为样本空间S例如，在例5中B＝(次品数大于15)就是一个不可能事件，即B是空集。E：从一

5、批产品中取出十件，观察其次品数解:4.不可能事件：例5.事件基本事件(相对于观察目的不可再分解的事件）复合事件（两个或一些基本事件并在一起所构成的事件）如:在掷骰子试验中，观察掷出的点数。事件Ai={掷出i点}i=1,2,3,4,5,6事件B={掷出奇数点}归纳设试验E的样本空间为S,而是S的子集1.事件的包含：注：▲的一个等价说法:如果B不发生必然导致A也不发生。▲显然对任意事件A有如果事件A发生必然导致事件B发生(A中的每个样本点都包含在B中）则称事件B包含事件A或A含于事件B。记作：三.随机事件间的关系及其运算若事件A,B满足则称

6、事件A与B相等，记作A=B若“两个事件A,B至少有一个发生”,称这样的事件为A与B的和（并）,记作：▲它是由事件A和B所有样本点构成的集合▲称2.事件的相等：3．事件的和(并)：BA（A与B包含的样本点完全相同）注：▲它是由事件A与B的所有公共样本点构成的集合。若“两个事件A与B同时发生”也是一个事件，则称这样的事件为A与B的积（交）。记作：4.事件的积(交)：▲AB或为可列事件的和事件注：▲称为n个事件的积事件为可列个事件的积事件若事件A发生而事件B不发生，则称这样的事件为事件A与事件B的差。记作：注：它是由属于A但不属于B的那些样本

7、点构成的集合若事件A与事件B不同时发生即：5．事件的差：6．互不相容（互斥）事件：AB▲互不相容事件A与B没有公共的样本点。▲A的对立事件是由样本空间中所有不属于A的样本点组成的集合。若事件A，B中必有一个发生且仅有一个发生。即：７.对立事件（逆事件）：注：则称事件A与B互为对立事件，或称互为逆事件。A的对立事件记为：▲显然，基本事件是两两互不相容的。注：▲．显然：★事件运算所满足的下述定律：1．交换律：4．对偶定律：3．分配律：2．结合律：随机试验E：对某一目标接连进行两次射击,记试用事件间的关系和运算表示下列各事件：(１)第次射击未

8、命中目标(3)(2){两次射击恰好有j次命中目标}{第i次射击命中目标}{两次射击至少有次命中目标}例6.（2）(3)如果x表示一个沿数轴随机运动的质点的位置，试说明下列各事件的关系：解：(1)依题意：它是