2017八年级数学下册1.4角平分线的性质第2课时角平分线的性质和判定的应用导学案（.

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1、第2课时角平分线的性质和判定的应用出示I」标舉活运用角平分线的性质和判定.预习导学阅读教材P24动脑筋-25“动脑筋”,独立完成下列问题：①注意性质定理与逆定理的区别；②由P25的动脑筋，可知：三角形的三条角平分线相交于二点，并且这点到三边的距离相等.自学反馈1.到三角形三边距离相等的点是（C）A.三条高的交点B.三条屮线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定2.如图（1）所示，ZABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分ZCAB交BC于D,DE丄AB于E,且AB=6cm,则ZiDEB的周长为（B）A.4cmB.6cm.C.10cmD.以上

2、都不对3.如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C,现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（D）A.一-处.B.二处C.三处D.四处介作探究活动1小组讨论例1如图，铁路0A和铁路0B交于0处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,0B的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出点的位置.解：图略.提示：作ZAOB的角平分线，与AB的交点即为点M的位置.例2如图，D,E,F分别是ZABC三边上的点，CE=BF,ADCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分ZBAC.

3、D证明：过点D作DH丄AB于H,DG丄AC于G.-^CE・DG=-BF・DH.又・・・CE=BF,・・・DG=DH.・••点D在ZBAC的平分线上，即AD平分ZBAC.例3如图：ZkABC中，AD是ZBAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且ZEDF+ZBAF=180°.(1)•求证：DE=DF；(2)若把最后一个条件改为：AE>AF,且ZAED+ZAFD=180°,那么结论还成立吗？解：（1）证明：过D作DM丄A.B,于M,DN丄AC于N,即ZEMD=ZFND=90°,TAD平分ZBAC,DM丄AB,DN丄AC,・・・DM二DN（角平分线

4、性质），ZDME=ZDNF=90°,VZEAF+ZEDF=180°,:.ZMED+ZAFD=360°-180°=1.80°,TZAFD+ZNFD二180°,:.ZMED=ZNFD,在△EMD和ZXFND屮，zaaD=zan

5、相等的点应是（A.M点B.N点C.P点D.Q点2.如图，AD〃BC,ZABC的角平分线BP与ZBAD的角平分线AP相交于点P,作PE丄AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为生3.如图所示，在AABC中，外角ZCBD、ZBCE的平分线交于0点，OF1AD,0G丄AE,垂足分别为F、G,则OF=OG.（填“>”“V”或“=”）O4.教材P25练习1、2活动3课堂小结