2017年春八年级数学下册期末复习（六）平行四边形试题（新版）北师大版

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1、期末复习（六）平行四边形知识结构”对边相等平行四边形的性质对角相等•对角线互相平分平行四边形<平行四边形的判定彳一组对边平行且相等（两组对边分别相等〔对角线互相平分三角形的中位线<多边形的内角和与外角和本章知识常考点包括平行四边形的性质与判定，常与特殊平行四边形结合考查.典例精讲【例1】（泰安屮考）如图，五边形ABCDE屮，AB〃CD,Zl,Z2,Z3分别是ZBAE,ZAED,ZEDC的外角，则Z1+Z2+Z3等于（B）A.90°B.180°C.210°D.270°【思路点拨】由AB〃CD,推导ZB+ZC=180°，

2、故ZB,ZC两角的外角和是180°，根据多边形外角和等于360°可计算Z1+Z2+Z3度数.【方法归纳】对于求多边形的外角和或部分外角的和的问题，都要根据任意多边形的外角和是360。以及邻角和其补角的互补关系这两个知识点，来解决问题.【例2】（桂林中考）如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE,BF交于点M,N,求证：△ABN也ACDM.【思路点拨】（1）先根据平行四边形的性质得AB〃CD,AB=CD,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行

3、四边形即可得证：（2）因为AB=CD,ZCAB=ZACD已知，则只需要再证明一组对应角相等即可.【解答】证明：（1）・・・四边形ABCD是平行四边形，AAB//CD.VE,F分别是AB,CD的中点,abe=

4、ab,DF=ABE//DF.・•・四边形EBFD为平行四边形.⑵J四边形ABCD是平行四边形,AAB//CD.AZCAB=ZACD.・・•四边形EBFD为平行四边形，・•・ZABN=ZCDM.又・.・AB=CD,•••△ABN竺△CDM（ASA）.【方法归纳】1•判定平行四边形的基本思路：（1）若已知一组对边平行

5、，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；⑵若已知一组対边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；（3）若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；（4）若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分.2.利用平行四边形的性质进行计算的方法：（1）利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；（2）找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解.【例3】（邵阳中考）如图，等边三角形ABC的边长是2,D,E

6、分别为AB,AC的中.点，延长BC至点F,使CF=

7、bC,连接CD和EF.（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长.【思路点拨】（1）欲证DE=CF,由三角形中位线定理可知DE=

8、BC,而条件中有CF=

9、bC故易证得；（2）欲求EF的长，可证四边形DEFC是平行四边形，因此只需求岀CD的长.在等边三角形ABC中，点D是AB的屮点，因此运用勾股定理可求出，问题获解.【解答】⑴证明：TD,E分别为AB,AC的中点，・・・DE=*BC,且DE〃BC.•・•点F在BC的延长线上,且CF=

10、BC,・・・DE〃CF,且DE=CF

11、.⑵由⑴知DE〃CF,且DE=CF,・・・四边形DEFC为平行四边形.•••△ABC是等边三角形，边长是2,点D是AB的中点，AB=BC=2,・・・CD丄AB,ZBDC=90°,BD=

12、aB=1.・•・CD=^/BC2-BD2=yji2-l2=£.・・•四边形DEFC为平行四边形，・・.EF=CD=dl【方法归纳】若题中有中点通常考虑到三角形的小线和小位线，而在等边三角形（等腰三角形）•!',线同时也是高和角平分线.整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知平行四边形ABCD的周长为32cm,AB=4cm,则

13、BC的氏为⑻A・4cmB.12cmD・16cmD.24cm1.(西宁屮考)如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的屮位线长为(A)A.2B.4C.6D.82.(临沂中考)将一个n边形变成n+1边形，内角和将(C)A•减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°3.如图，在oABCD屮，下列说法一定正确的是(C)A.AC=BDB.AC丄BDC.AB=CDD.AB=BCB.7D.144.(乐山中考)如图，点E是口ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则口ABCD的周长为

14、(D)A.5C.106•某平行四边形的对角线长为x,y,一边长为6,则x与y的值可能是(C)A.4和7B.5和7C.5和8D.4和177.(葫芦岛中考)如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP,CP分别平分ZEDC,ZBCD,则ZP的度数是⑷A.60°B-65°C.55°D.50°B.3D.6AB8.如图，已知平行四边形AB