判定二次函数中的a,b,c的符号

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1、二次函数：图象位置与a,b,c,(1)a决定抛物线的开口方向：a>0o；avOo・(2)C决定抛物线与y轴交点的位置，c>0o抛物线交y轴于；cv0o抛物线交y轴于；c=0o.(3)此决定抛物线对称轴的位置，当°,方同号时o对称轴在y轴；b=0o对称轴为；a,b异号o对称轴在丿轴,简称为・一、通过抛物线的位置判断a,b,c,△的符号.例1・根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号(1)a+b+c0(2)a-b+c0(3)2a-b0(4)4a+2b+c0二、通过a,b,c,△的符号判断抛物线的位置:例2.若a>0,

2、b>0,c>0,A>0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过_象限.例3.已知二次函数y二ax'+bx+c且a<0,a~b+c>0；则一定有b2-4ac0例4・如果函数y二kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y二kx'+bx-l的大致图象是()处+3经过ARCD2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件不正确的是()匸象限.->C、a^rb+c<0D、a-b^c>03・二次函数y=ax2+bx+c的图彖如图，则点〔严，竺］在.()-4acb丿A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.二次函数y二ax'+bx+c与一

3、次函数)心5.二次函数y二ax'+bx+c(aH0)的图象，如图，下列结论①cvO②b>0③4a+2b+c>0④(a+c)2V戾其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个6.己知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数a,b,c有下列不等式①avO②bv()③c>()④2a+bv0⑤a+Z?+c>0其中正确个数为•y=+加一定经过()1fA.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限/0&如图所示的抛物线是二次函数y=/-3x+a2-l的图67.已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线象，那么a

4、的值是9.若抛物线y=x，—bx+9的顶点在x轴上，则b的值为若抛物线y=bx+9的顶点在y轴上，则b的值为10.已知二次函数y=ax'+bx+c（aHO）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c二2；③丄；④bVl・其中正确的2结论是（）A.①②B.②③C.②④D.③④11.—次函数ynax’+bx+cQHO）的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0）,且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc<0；②2a+b>0；③a+c=l；④3>1・其中正确的结论是（）A、1个B、2个C、3个D、4个12.二次函数y=—2x—1与

5、x轴有交点，则k的取值范围13.（2011甘肃兰州，9,4分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:（1）b2-4ac>0；（2）c>l；（3）2a-b<0；（4）a+b+c〈O。你认为其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D・1个C【答案】D14.（2010湖北孝感，12,3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c彖与y【答案】C15.（2010年杭州月考）已知二次函数y=ax'+bx+cQH0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0②当兀=1时，函数有最大值。③当兀=-1或兀=3时，函数y的值都等

6、于0.④4°+2b+cv0其屮正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4解：根据函数图象，：a<0,c>0,对称轴x=l,b>0,与x轴交于(-1,0)(3,0)两点.①abc<0,正确；②当x二1时，函数有最大值，正确；③当x二-1或x=3时，函数y的值都等于0,正确；④当x=2时，y二4a+2b+c>0,错课；答案:C16.(2009黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图3所示，下图3列结论：①abc>0②2a+b<0③4a—2b+c<0④a+c>0,其中正确结论的个数为()A、4个B、3个C、2个D、1个解：①：・・•

7、抛物线的开口方向向下，・・』<0,•・•抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，・・・c>0,・・•抛物线对称轴在y轴右侧，.••对称轴为x=-b/2a>0,又Va<0,・・・b>0,故abc<0；故本选项错误；②•・•对称轴为x=-b/2a2a,A2a+b<0；故本选项正确；③根据图示知，当x二-2时，y<0,即4a-2b+c<0；故本选项正确；④由图可知当x二T时*,y=a-b+c<0,/.a+c0,即不确定a+c<0；故木选项错误；综上所述，②③共有2个止确.故选C.17.小明从图1所示的二次函数y=ax24-b

8、x+c的图象中，观察得出了下面五条信息：®c<0；®abc>0；③g-b+c>0；®2a-3b=0；⑤c-4b>0,你认为其中正确信息的