中考数学第一轮复习(特殊的平行四边形)

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1、特殊的平行四边形基础知识回放考点1特殊的平行四边形的性质与判定1.矩形的定义、性质与判定(1)矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。(2)矩形的性质矩形的对角线—①;矩形的四个角都是—②—角。矩形具有—(3)的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有④条，矩形也是中心对称图形，对称中心为⑤的交点。矩形被对角线分成了⑥个等腰三角形。(3)矩形的判定有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是—⑦的四边形是矩形；对角线—⑧—的平行四边形是矩形。温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩

2、形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。2.菱形的定义、性质与判定(1)菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形。(2)菱形的性质菱形的—⑨—都相等；菱形的对角线互相—⑩并且每一条对角线—⑪—一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有—⑫条。(3)菱形的血积菱形的面积二底X高，菱形的面积二丄ab,其+a,b分别为菱形两条对角线的长。菱形2被对角线分成了4个全等的直角三角形。(4)菱形的判定:—©—都相等的四边形是菱形

3、；对角线_o_的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形來证明，否则一般不利用此定理。1.正方形的性质及判定方法（1）正方形的性质：正方形的四个角都是⑮,四条边都⑯正方形的两条对角线⑰,并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的—⑱—是正方形；对角线

4、互相—⑲—的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线一的菱形是正方形。温馨提示:无论是止方形的性质还是止方形的判定，它的屮心思想就是止方形即是矩形,又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。考点2梯形的概念及判定方法1.梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。2.等

5、腰梯形的性质与判定性质：（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等；判定：（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形;（3）有两个腰相等的梯形是等腰梯形。3.梯形屮常用的辅助线:梯形的辅助线分割后的图形图形示意1•平移一腰将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形二2.平移两腰将梯形分割成两个平行四边形和一个三角形二3.平移对角线将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形4.作双高将梯形分割成一个矩形形和一个三角形zZA5.延长两腰将梯形分割成两个二角形6.连接一顶点和一腰中点将梯形分割成一个二角形温

6、馨提示：在涉及梯形的题目中，通常要添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形题，然后再利用这两种图形的性质解题，所以掌握常用的辅助线对解决梯形问题，至关重要，所以平时同学们要注意搜集或留意辅助线的作法，使它们变成自己的东西。中考热点难点突破例1：如图，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、例1题图EF、AF,则ZAEF的周长为（）A.2V3B・3^3C.4羽D・3分析：正确的作出辅助线是解决本题的关键，而辅助线的添加，主要是由菱形的性质：边相等，以及特殊角的度数所引发，想构成等边三角形的思路而作。这也是

7、与我们平时的积累分不开的。解：本题考查了菱形的有关性质、勾股定理、等腰三角形、等边三角形以及三角形全等等知识，题目不是很难，但综合性较强.连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AB二BC.又因为ZB=60°,所以AABC是等边三角形.因为E是BC的中点，所以AE丄BC.同理，AF丄CD.易证得△ABE^AADE,所以AE二AF.因为AB〃CD,ZB=60°,所以ZC二120°•又因为CE二CF,所以ZCEF二30°，所以ZAEF二60°，所以AAEF是等边三角形.由勾股定理得AE二所以AAEF的周长为3^3.故应选B.例2题图例2：如图，把矩形AB

8、CD沿EF对折后使两部分重合，若Z1=50°,则ZAEF=（）A.110°B.115°C.120°D.130