假期作业数列

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1、2009数列汇总1.（2009年广东卷文）（本小题满分14分）已知点（1,是函数f（x）=ax（a>0,且QH1）的图象上一点，等比数列｛色｝的前斤项和为/（«）-c,数列｛/?“｝（bn>0）的首项为c,且前"项和S”满足S“_S“_i二7^7+J*曲（n>2）.（1）求数列｛陽｝和｛—｝的通项公式;（2）若数列｛一^｝前/?项和为7；,b扎11（）（）（）问⑺硕的最小正整数〃是多少?【解析】(1)Q/(l)=6/=l19ai=f()-c=--c,tz2=[/(2)-c]-[/(l)-c]=--°3=[『⑶-"I-[/⑵-可=42E数列｛色｝成等比数列，吗=五=号3I—

2、27ZI-122721-=——c,所以c=1；3322）又»>0,寓>0,・••屈—尺i数列｛、应｝构成一个首相为1公差为1的等差数列，医二l+（〃-l）xl二〃，5„=n2当77>2,仇=S”—S“_1=沪一（川一1）2=2斤一1；bn=2n-l(neN、；(2)血二丄+丄+丄+Lb”2b2b3b3b4+丄二丄+丄+丄+K+L—-bnbn+｝1x33x55x7(2/7-l)x(2n+l)2l3丿2‘11〕1丄-p1、iKi1rii)<35J十2b7丿十4十2、2n—12n+1丿n2n+l亠

3、輕得心"2/7+120091000~9~满足仏〉黑的最小正整数为程1.（2009全国卷I理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列｛色｝中，a严I,%严（1+丄）％+巴詁n2（I）设亿=乞，求数列｛0｝的通项公式n（II）求数列｛色｝的前〃项和分析：（I）由已知有也+吕+学叽—咕点/?+1nZ2利用累差迭加即可求出数列也｝的通项公式：仇=2-丄p（nwN*）(II)由(I)知陽=2/1-nH-1”lrnnL•••T(2k-刖工(2k)-工孑&=1乙R=1k-/是一个典型的错位相减法模型,亠k易得£刁匚7=4一Jt=l乙斤+2。〃一1.・.5n=H(n+l)

4、+2”-i-4评析:09年高考理科数学全国（一）试题将数列题前置，考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能，重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。2.（2009北京文）（本小题共13分）设数列｛色｝的通项公式为色=刃+久兀丘"，戶>0）.数列｛$｝定义如下：对于正整数777,乞是使得不等式af!>m成立的所有n中的最小值.（I）若p=—,q=丄,求久；23（II）若p=2,q=-l,求数列仇｝的前2加项和公式;（III）是否存在”

5、和g,使得—=3加+2（加wAT）?如果存在，求”和q的取值范围;如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法.本题是数列与不等式综合的较难层次题.(I)由题意，得％=丄解丄n-->3,Wn>—.232333成立的所有刃中的最小整数为7,即0=7.23(II)由题意,得aH=2n-,m+对于正整数，由a>m,得〃A——.”2根据休的定义可知当m=2k-1时，bm=k(kwN*当m=2k时，山=k+(kwN").:.b}+b2++b2m=(Z?!+/?3++爲加_i)+(E+2+=(1+2+

6、3++/n)+[2+3+4++(加+1)]=+=nv+2m.22(III)假设存在”和q满足条件，由不等式pn^q>m及〃〉0得n>^-.P・・P”=3"7+2(〃wAT),根据乞的定义可知，对于任意的正整数加都有3m+1<—~<3/27+2,即-2p-q<(3p-^m<-p-q对任意的正整数m都成立.当3p-l>0(或3p-lv0)时，得m<一~卩+9(或加W_2〃+g),3p-l3p-l这与上述结论矛盾！1?191当3p—1=0,即p=_时，得——q<0<——q,解得——

7、北京理)(本小题共13分)z,y(l