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《第01节任意角、弧度制及任意角的三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、四章三谕函欽与解三谕形第一节任意甬、弧度制及任意甬的三甬函数考点高考试题考查内容核心素养任意角的三角函数2014•全国卷.IT2-5分判断三角函数的符号逻辑推理命题分析本节知识作为学习三角函数的基础，高考屮一般不单独命题，而是和其他知识结合或作为解题工具解决其他问题.课前•©顧敬桔务足提龙&会賃通真找掾准券必知识清单1.终边相同的角所有与角次终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：S=W=a+kX360°,kez}.2.弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为/,圆心角大小为a(rad),半径为厂，则l=arf扇形的面积为S=
2、/
3、r=如3.任意角的三角函数(1)定义：设么是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,叨，那么sinap,cosay=x,tana=J(xH0)・x(2)儿何表示：三角函数线可以看作是三角函数的儿何表示.止弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0).如图中有向线段MP,OM.分别叫作角匕的正弦线，余弦线和正切线.(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.提醒:1.易混概念：第一象限角、锐角、小于90。的角是概念不同的三类角•第一类是象限角，第二、第三类是区间角.2.利用18O°
4、=7crad进行互化时，易出现度量单位的混用.3.对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想・"小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“宀错误的打“X”)(1)第一象限角必是锐角.()(2)不相等的角终边一定不相同.()⑶终边落在X轴非正半轴上的角可表示为0=2族+兀伙WZ).()(4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位.()(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负.()(6)a为第一彖限角，则
5、sin«+cosa>1.(答案：(1)X(2)X(3)V(4)V(5)V⑹丿2.角一870。的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限解析：选C由一870°=-1080°+210°,知一870。角和210。角终边相同，在第三象限.3.(201&柳州模拟)sin2cos3tan4的值()B.大于0C.等于0A.小于0D.不存在7T371解析：选A••运<2<3<兀<4<讶,sin2>0,cos3<0,tan4>0.Asin2cos3-tan4<0,「选A.3-2贝I」sina+cosa=4.(教材习题改编
6、)若角G终边经过点P(—23-2X5-234—§•所以sing+cosa=T1-55•(教材习题改编)弧长为3tt,圆心角为135。的扇形的半径为,面积为3jr解析：弧长1=3兀,圆心角a=y,由弧长公式l.=ar得r=~=4.面积S=y/r=67r.答案：46兀象限角与终边相同的角［明技法］1.终边在某直线上角的求法4步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出［0,2兀)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写岀满足条件角的集合;(4)求并集化简集合.2•确定阪彳伙WN+)的终边位置3步骤(1)用终
7、边相同角的形式表示出角«的范围;(2)再写出滋或;的范围；(3)然后根据k的可能取值讨论确定ka或》的终边所在位置.［提能力］【典例】(1)终边在直线y=^x上的角的集合是.(2)若sincctana<0,且晋专<0,则a是第象限角.解析：⑴；•在(0,兀)内终边在直线y=yf3x上的角是扌,终边在直线y=y［^x上的角的集合为a«=j+Z：7i,k^Z.COSCL(2)由sinatana<0可知sina,tana异号，从而a为第二或第三象限角；由tana<0,可知cos«,tana异号，从而a为第三或第四象限角.综上，a为第三象
8、限角.答案：(iya。=£+加，kEL'(2)三［母题变式］在本例(2)的条件下，号是第儿象限角？解：由例题条件可知，a为第三象限角，所以号为第二或第四象限角.［刷好题］1.(金榜原创)给出下列四个命题：①一弓是笫二象限角；②^是第三象限角；③一400。是笫四象限角；④一315。是笫一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：选C一芋是第三象限角，故①错误；誓=兀+号从而年是第三象限角，故②正确；一400。=一360。一40。，从而③正确；一315。=一360。+45。，从而④正确.2.若tana>0,贝9
9、()A・sin2a>0B•cosa>0C.sina>0D.cos2«>0解析：选A由tan«>0,可得a的终边在第一象限或第三象限，此时sina与cosa同号,sin2a=2sinacos«>0,故选A•扇形的弧长及面积公式［明技法］弧度制下有关弧
