新初二暑期预习-平方根

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1、平方根知识点1、平方根的概念：如果x-a(a>0),那么jv叫做&的平方根，也称为二次方根。2、表示方法：数a(a^O)的平方根记作土血。其屮脳表示曰的正的平方根，也叫a的算术平方根。一奶表示臼的负的平方根。3、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数：(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根。注意：(1)在”二日中，因为#20,所以日$0.(2)求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。4、开平方(难点)开平方是一种运算，开平方就是求二次方

2、根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。其中a叫做被开方数。注意：(1)开平方时，被开方数日必须是非负数(a^0)o(2)开平方是求一个非负数的平方根。(3)开平方是种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数(非负数)的平方根是一对互为相反数。应用举例：求下列各数的平方根：14(1)121(2)2—255、开平方运算常用的两个重要性质：(1)=l引，当sMO时，荷二念当a<0吋，历二-3(2)石二已(a^O)6、算术平方根(重点)我们把正数a的正的平方根奶叫做算术平方根，记为“五”。如2M,那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0,—个正数的算术平方

3、根只有一个且一定为正数。注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。例题一：平方根的计算及开方(4)(-2尸(5)W2.(3)36(x-3)2-25=0.例1:求下列个数的平方跟(1)0.25；(2)—；(3)15；81例2：解下列平方根方程(1)兀2=196；(2)5%2-10=0；例3：填一填(1)(VOIH)2=:(V5)2=；(V7)2=(2)V?=；V?-=；(3)J(-3尸=；J(-5尸=；思考：①(V^)2=,其屮a0.②发现：当d>0时，当d<0,4^=；当d二0时，a{a>0)即a=<0(q=0)>-a{a<0)例题二：算术平方根例1.下列各数有算术

4、平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。(1)81；(2)T6；(3)0；25(4)4；(5)(一刀2；(6)(一2)二例2.己知d—M+ly—3I+J?刁=(),求x,y,z的值。例题三：平方根的概念及其性质例1.求下列各数的平方根和算术平方根:1(1)3600；(2)25；(3)0.0001；(4)(-刀例2.求下列各式屮的兀。(1)宀196；⑵（兀+宀9；(3)x2-169=0.⑷（吩16。例3.若一个正数G的两个平方根分别为X+1和X+3,求/羸的值。拓展补充：平方根的估算方法：首先观察所求数是在哪两个整数Z间，然后取两整数的屮间值，先平方与所求数比较大小，以

5、确定其进一步的范围，其次对再进一步取中间值进行依次比较来更精确的确定所求数的大小。则必有（例1.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，b-1A.a+b>0B・a-b<0C.ab>0D.

6、<0例2•下列各式中,正确的是（A.2

7、1-。

8、+仃的结果为A.1B.-1C.1—2aD.2a-练习：1.设J丟则下列结论正确的是A4.5

9、-石为1.如图，数轴上表示1,血的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）•A.血一IB.1—血C.2—血D.血一24.比较数的大小（1）2厲与3迈(2)V6—与—a/6课堂练习（1）下列表述正确的是（A.9的平方根是-3C.T5是225的平方根（2）下列各数中没有平方根的是（A.（-10）21、B.D.B.0-7是T9的平方根（⑷谢平方根是^）C.

10、-6ID.-(吒)2（3）下列各数：0,(-3)2,-(-9),-

11、-4

12、,3.14-Z7,,+1中,有平方根的数的个数是（A.3个4（4）平方得一的数是25)B.4个C.5个[)・6个64开平方得-6是(5)(-

13、3)2的平方根为(6)I—±7196=;的平方根；:Vi石的平方根为V225（T）$的平方根是V81-V1692、1.思维拓展:x2=16求下列各式中的乳2.64/彳二253.(x-1)2=93、填空：（1）716=；辰的平方根二:后的算术平方根是（2）（-4）2的平方根是；算术平方根是,（3）

14、-9

15、的平方根是；算术平方根是,佢二匚+3,求xy的算术平方根。(4)-1J(H6)2=(a/5)2=4、判断下列各式中，哪些是有意义的？