概率数理统计期末考试练习题

《概率数理统计期末考试练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、概率数理统计练习题一事件的概率1古典概型P(A)=-其中£为事件A中包含的样本点的个数，〃为样木空间中包含的样木点的个数n2事件Z间的关系(1)和事件AUBA与B中至少有一个发生；(2)积事件ABA与B同时发生；(3)互不相容4与B不能同吋发生，即AB=0(4)对立事件A,AP(A)=1-P(A)3公式(1)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)加法公式(2)若A与B互不相容,贝!JP(AUB)=P(A)+P(B)(3)P(A-B)=P(AB)=P(A)-P(AB)(4)若BuA,则P(A-B)=P(A)-P(B)二--维随机变量(—)随机变量1F(x)=P(X

2、2P(Xj0/(兀)=｛八卄“[0其他(3)正态分布X〜N

3、(n,o2)其中几>0为常数设X],X?相互独立,且X]口N3Q]2),XJNC^qJ)则qX

4、+c2X2□N(ch+c2//2,cl2cr12+c22cf22)则E(qX]+c2X2)=q“]+c2//2D(clX]+c2X2)=c12cr12+c22cr22三二维随机变量(1)二维随机变量的联合函数分布F^y)=P(X400yT-ooy->-Ho(2)二维连续型随机变量的联合密度函数f(x,y)F(x,y)=『『f(u,v)dudvJ-00J-oo性质「「/(兀y)dxdy=1J-COJ-CO

5、P((X,y)e/))=JJ/(x,yWyDdxdy=f(x,y)(3)边缘分布Fx(x)=P(X4<0Fy(x)=P(X

6、随机变量X的密度函数为fx(x),y=g(x)是一个单调函数，仇具冇一阶连续导数,x=h(y)是y=g(x)的反函数，则fY(y)=fx(h(y))I五随机变量的数字特征1数学期望008(1)一维离散E(X)二工兀门,若Y=g(X),则E(Y)=E(g(X))=工gg)门/=!i=l连续E(X)=fxf{x)dxJ-00=g(X),则E(Y)=E(g(X))=rg(x)f(x)dxJ-00008(2)二维离散E(X)=》>m，E(Y)=XyjP.jZ=1；=1连续E(X)二匸以⑴力，£(丫)=匸坊(刃心若Z=g(X,Y),®JE(Z)=f"f"g(x,y)dxdyJ-co

7、J-00(1)性质1°E(c)=c；2°E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)3°E(aX)=aE(X)；4°E(X+Y)二E(X)+E(Y)5°若X与丫相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)2方差D(X)=E(X2)-E2(X)性质：1°D(c)=0；2°D(aX)=a2D(X)3°D(aX+b)=a2D(X)；4’若x与y相互独立，则o(x±y)=z)(x)+z)(y)3常见分布的期望和方差分布期望方差()-1分布Ppq二项分布X□B(/?,p)npwq泊松分布X□P")2A均匀分布XQU(a.b)a+b2(b-a)212指数分布X□EW1I1尹正态分布XUN(“q

8、2)7cr4协方差cov(X,Y)=E[(X-E(X))(r-£(K))J计算：cov(X,Y)=E(xr)-E(X)£(y)性质:(1)D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abcov(X9Y)(1)cov(X,X)=D(X)(2)cov(aX,Z?Y)=dbcov(X,Y)(3)cov(X+Y,Z)=cov(X,Z)+cov(Y,Z)5相关系数cov(X,Y)Pxy=ii二』D(X)莎百六参数估计1点估计(1)矩法估计_1n1°一个参数E(X)=X=-Yxknk=1nE(X)=X=-^2°二个参数<