十校联考(五)高三数学试卷答案理科

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1、2013—2014学年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(五)数学(理科)·答案（1）C（2）B（3）B（4）C（5）B（6）C（7）A（8）B（9）C（10）A（11）A（12）D（13）（14）7（15）（16）（17）解：（Ⅰ）由可得，又，则，得，得，，故为等比数列.……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，…………………………………………（12分）（18）解：由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者.（Ⅰ）设表示“所挑选的3名青少年有个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件，则.…………………

2、……（4分）（Ⅱ）的可能取值为，，，，，.……………………………………………………………（10分）的分布列为012347则.…………………………（12分）（19）解：（Ⅰ）取为的中点，连接,如下图.则在矩形中，有,可得，则故，故,…………………………………………………………………………………（3分）由，为中点，可得,又平面平面.则,则.又平面，平面，则有平面，又平面,故.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由，可得，………（7分）建立如图所示空间直角坐标系，则有，故，.……………………（8分）设平面的一个法向量为，则有，即，得，同

3、理，设平面的一个法向量为,则有，可得，7……………………………………………（10分）由图可知二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.………………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）设，直线，则将直线的方程代入抛物线的方程可得，则，（*）故.因直线为抛物线在点处的切线，则故直线的方程为，同理，直线的方程为，联立直线的方程可得，又由（*）式可得，则点到直线的距离，故，由的面积的最小值为4，可得，故.……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，则为直角三角形，故①由的三边长成等差数列，不妨设，可得②联立①，②可得,由，可得，7又，，则

4、，故，得此时到直线的距离.………………………………………（12分）（21）（Ⅰ）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.………………………………（5分）（Ⅱ）令，则有时.，，记为的导函数，则，因为当时，，故.①若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；②若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，，故在区间上单调递增，故当时，，故时，原不等式不恒成立.……………………………………………………………（11分）7综上可知，即的取值范围为.

5、……………………………………………（12分）（22）解：（Ⅰ）过点作圆的切线交直线于点，由弦切角性质可知，,，则，即.又为圆的切线，故，故.……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）若，则，又，故,由（Ⅰ）可知，故，则，,即，故.…………………………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径……………………………………………………（3分）则圆心到直线的距离，则.……………………………………………………（5分）（Ⅱ

6、）由直线的方程可知，直线恒经过定点,记该定点为,弦的中点满足7,故点到的中点的距离为定值1，当直线与圆相切时，切点分别记为.……………………………………………………………………………（7分）由图，可知,则点的参数方程为表示的是一段圆弧.…………………………………………………………………………（10分）（24）解：（Ⅰ）当时，，……………（2分）当时，，得；当时，，无解；当时，，解得；综上可知，的解集为.……………………………………（5分）（Ⅱ）当时，，故在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，与题意不符；………………………………………………………………

7、（7分）7当时，，故在区间上单调递减，在区间单调递增；故，综上可知，的取值范围为………………………………………………………（10分）7