92直线的点斜式方程斜截式方程

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1、■■■课题：9・2直线的点斜式方程斜截式方程教学目的:1.掌握由一个点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、斜截式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程.2•通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力，使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能九3•在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点

2、：直线方程的点斜式的推导及运用.教学难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论.内容分析：从教材整体来看，宜线方程既是初中二元一次方程知识的延续（数与形和互转化），又与一次函数的知识和吻合，并且通过集合与对应的数学思想，构建了平面上的直线与兀,y的一次方程的一一对应关系.它与圆的方程同属解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用。用图表示如下：直线方程的特姝形式直线方

3、程的一般形式个个二元一次方程>直线旳方程——>曲线的方程/函数、复数、导数、微分、积分等从本章内容看，直线方程是建立在“直线的倾斜角和斜率”的知识上，但直线的方程是研究两条直线的位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程的基础，为进一步学习“曲线与方程”作铺垫，故直线的方程是本章的重点内容之一.另外，通过本节的学习，不仅有利于培养学生分析、讨论问题能力，而且有利于学生强化渗透集合与对应、数形结合的数学思想方法，初步掌握解析几何的基本思想•因此，本节知识的教学，无论是在学习数学知识，不是培养学生的能力，都显得

4、地位显要，作用非同寻常”本小节所介绍的直线方程的儿种形式中，点斜式、斜截式给出了根据常见的条件求直线方程的方法和途径，在求直线方程屮，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的截距式是由点斜式导出.由于利用集合对应的数学思想，构建平面上直线与关于x,y的二元一次方程的一一对应，这需要从正反两方面阐述,且这里的二元一次方程都是字母系数，需要结合分类讨论的数学思想加以阐述，因而，这段内容比较抽象，学生难于理解•另外，直线方程的四种特殊形式也有不完备之处，它们都有一定的应用范围.众所周知,“数学教学就是数学活动的教

5、学”，也就是说,应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程.教学过程：一、复习引入：1•直线的倾斜角与斜率：在平血直角坐标系中，对于一条与兀轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆吋针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么。就叫做直线的倾斜角•当直线和尢轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0。・倾斜角的取值范围是Oo<6r<18Oo.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用R表示.1.概念辨析:①当直线和尢轴

6、平行或重合时，规定直线的倾斜角为0。；②直线倾斜角的取值范围是0。

7、〜时，直线的倾斜角0=90。,没有斜率.二、讲解新课：1.直线的点斜式方程-已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程问题一：已知直线/经过点片(KJ),•且斜率为k,如何求直线的方程？此问题难度较小，可由学生自行推导，得出结论：y-Ji=k(x-x})请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字.根据直线的儿何特征，确定命名为直线方程的点斜式.在学生推导直线方程的点斜式时，教师可帮助启发学生作如下分析：建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是惟一的，其斜率都等于

8、I在得出方程后，要把它变成方程兀一兀1y-y=k(x-xi).因为前者表不的直线上缺少一个点片，而后者才是整条直线的方程.直线的斜率"0时，直线方程为尸”；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为兀=X]•问题二：平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？答：不能，因为斜率可能不存在.点斜式方程推导对学生来说是容易接受的，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的点斜式有一个全方位的认识，以建立起完整、准确的