精英数学届中考冲刺—题18

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1、题如图甲，四边形OABC的边04、OC分别在兀轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的D(・1,0),E(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以Q、E、P为顶点的三角形与AABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设AAOE沿x轴正方向平移f个单位长度(0

2、-3)(x+l)0将E(0,3)代入上式，解得：a=-.・••抛物线的解析式为尸一(%-3)(兀+1),即y=-x2+2x+3□又°・•尸一x2+2x+3=—(兀一1)?+4,・••点3(1,4)o(2)证明：如图1,过点B作BMLy于点则M(0,4).在Rl^AOE中，OA=OE=3,.-.Z1=Z2=45°,AE=VOA2+OE2=3>/2o在Rt/XEMB屮,EM=OM-OE+BM,；・ZMEB=ZMBE=45。,BE=^EM2+BM2=71。.ZBEA=180°・Z1・ZMEB=90°o:-AB是AABE外接圆的直径。BE1在RAABE屮，t

3、anZBAE=——=-=tanZCBE,二上BAE=ZCBE。AE3在Rt/ABE中，ZBAE+Z3=90。，AZCBE+Z3=90%AZCBA=90°,即CB1AB.・・・CB是△ABE外接圆的切线。(3)存在。点P的坐标为(0,0)或(9,0)或(0,--)o3（4）设直线AB的解析式为y=kx+b.将A(3,0),B(1,4)代入，得k=-2b=6•:直线AB的解析式为y=-2x+6o33过点E作射线”v轴交AB于点F,当尸3时，得by"（丁3）。3情况一：如图2,当。＜弓时，设心。£平移到△咖的位置,MD交AB于点、H,MN交AE于点、G。则O

4、N=ADf过点H作厶K丄兀轴于点K,交EF于点L.由△阿s△咖’得FM皿AD亦，即一3f3-HK2y,解得HK=2t。••$阴=SAMND—S^gna_Saiiad4x3x34z情况二:如图3,2--t・2t=-2当-

5、iU=saiqa_savqa=~x<3-r)x2(3-r)-y(3-/)2=*(3-/)--t2+3t(0