61反比例函数(1)课堂教学设计

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1、6.1反比例函数（1）教学目标：1.从现实情境和已有的知识经验出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。教学重点：理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。教学难点：例1涉及科学学科知识，学生理解问题吋有一定的困难。教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有

2、了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。关键信息：1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同吋让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。学情分析:学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较

3、强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。教学过程设计：一、复习导入：1•矩形的长为6,宽y和面积x之间的关系为・2•矩形的面积为6,—边长y和另一边长xZ间的关系为.在小学里我们已经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.（通过复习正比例函数，类比着学习反比例函数，揭示课题

4、，板书课题：6」反比例函数（1））二、新课教学：（一）、思考并回答下面的问题：1.北京到杭州的铁路线长为1661km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x（h）,火车行驶的平均速度为y（km/h）,iW填写下表。x(h)12151722y(km/h)87.4问：y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？『二兰匕x2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用I口围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x（米），则另一边的长y（米）与x的函数关系式为.上述函数表达式都具有什么特点？归纳：我们把函数伙为常数，£工0）叫做反比例函数。X这里X是

5、自变量，y是x的函数，k叫做比例系数。注意：3常数kH0&自变量X不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）yxy=k&当y=-可以写成y=kx~｝时注意x的指数为・i（二）、巩固练习1、说一说：你能举出生活中反比例函数的例子吗？（同桌互相各举一例，并写出自己所举例子的反比例函数解析式）2、练习1：辩一辩下列函数屮，y是x的反比例函数吗丄如果是，比例系数k是多少?(1)J=—(2)xj=a/2x(3)J=y(4)y=-3x_1(s)y=-/-(6)y=v2xx-j练习2：(课本P138课内练习2)2.设面积为10cm2的三角形的一条边长为a(cm),这条边上的高线长

6、为h(cm).(1)求h关于g的函数表达式和自变量g的取值范围.(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，说出它的比例系数.⑶求当边长a=2.5cm时,这条边上的高线长.(三)、例题教学如图，阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力X动力臂二阻力X阻力臂).动力阻力阻力臂动力臂(1)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，说岀比例系数；(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n>l)倍吋

7、，所需动力将怎样变化？想一想：利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长缩小到原来的丄，那么所需动力将n怎样变化？(四)、拓展提升1、已知变量x,y满足关系式:(x+J)2=x24-j2-2问x,y是否成反比例？请说明理由.(课本P139B组6)2、已知函数y=(m+l)兀心$，当沪时,它是正比例函数；当m=时，它是反比例函数.三、课堂小结：木节课我们学习了反比例函数的定义并归纳总结出反比例函数的表达式。知识点.y=牛k$0的常数）,兀工0；思想方法：（1）从特殊到一般；（2）数形结合；（3）分类讨论。四、作业布置：1、基础作业：作业本《6.1反比例函数（1）》；