九年级数学下册261《二次函数》学习指导素材（新版）华东师大版

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1、《二次函数》学习指导一、学习目标导航©1、通过活动在具体情境中归纳出二次函数的定义，并根据定义识别二次函数.2、会列出二次函数解析式并会求其函数值.重点：1.经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量Z间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.难点：用二次函数表示变量之间关系二、学习引导回顾思考I一次函数的一般形式为y=（其中）占反比例函数的_般形式为y二（其中）〜探究二次函数的概念*探究一某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树，那么树Z间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据•经验估计，

2、每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有变量是,自变量是，因变量是。（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有棵橙子树棵，这吋平均每棵树结一个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与xZ间的关系式。A探究二银行的储蓄利率是随时I'可的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量•在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决左的.设人民币一年定期储蓄的年利率是X,—年到期后，银行将木金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式为y=（不考虑利息税）.丄探究三（1）已知矩形的周长为

3、40cm,它的面积可能是100cm2吗？可能是75cn?吗？还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？（2）两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗？占总结定义：一般地，形如y=（a,b,c是常数,aH0）的函数叫做x的二次函数.注意：（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数，且aHO.（2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.2预习检测1、下列函数中，属于二次函数的是（）2x2+1A.y=—B.y二2（x+1）（x-3）C.y=3x~2D.y=兀兀2、_般地，形如的函数是二次函数.3、已知二

4、次函数y=-x2+bx+3,当x=2时，y=3.则这个二次函数的表达式是4、函数尸（m-n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.n为常数，且mHOB.n为常数，且mHnC.m、n为常数，且nHOD.叭n可以为任何常数参考答案2解：A、y是反比例函数，故本选项错误;B、y=2(x+l)(x-3)=2x2-4x-6,是二次函数，故本选项正确;C、y=3x-2是一次函数，故本选项错误；r2+11D、歹=「1=兀+丄，不是二次函数，故本选项错误.故选B.2^解：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且洋0)的函数是二次函数.3、解：•・•二次函数y二x?+b

5、x+3,当x=2时，y=3,・・・3=-22+2b+3,解得：b=2,・・・这个二次函数的表达式是：y=-x2+2x+3.故答案为：y=-x2+2x+3.4、根据二次函数的定义可知，选B.