华杯赛小高近5年真题(附详解)20C

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1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）911131517111.计算：120（）．20304256723412A．42B．43C．15D．16332.如图，有一排间距相等但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线，这两条直线成45度角，最高的小树高2.8米，最低的小树高1.4米，那么从左向右数第4棵树的高度是（）米．A．2.6B．2.4C．2.2D．2

2、.03.春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、丙、丁4位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有1人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有1人捐了款”丙：“你们3人中至少有2人捐了款”丁：“你们3人中至多有2人捐了款”已知这4位同学说的都是真话且其中恰有2位同学捐了款，那么这2位同学是（）．A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁4.六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是（）．A．94B．95C．96D．9

3、75.如图，BH是直角梯形ABCD的高，E是梯形对角线AC上一点；如果△DEH、△BEH、△BCH的面积依次是56、50、40，那么△CEH的面积是（）．A．32B．34C．35D．36第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C（小学高年级组）1ABEDHC6.一个由边长为1的小正方形组成的nn的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的4个角上的小正方形不全同色，那么正整数n的最大值是（）．A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题10分，满分40分）7.在每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列及每个2

4、3长方形内（粗线框围成），数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其他相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是__________．3月14相约华杯n8.整数n一共有10个约数，这些约数从小到大排列，第8个是，那么整数n的最大值是________．39.在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是________平方厘米，两块阴影部分的周长差是________厘米．（π取3.14）10.A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地

5、同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地．已知乙出发时的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是每分钟________米，A、D两地间的路程是________米．2第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C（小学高年级组）第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C（小学高年级组）答案解析1.【答案】A11111111114114404【解析】原式+++++

6、120+12030+42．45566778893493332.【答案】C【解析】小树间距相等，高度差也相等．图中8棵树，7个间距，所以相邻两树的高度差为(2.81.4)70.2米，从左向右数的第4棵树比最高的小树低差3个公差，所以高度是2.80.232.2米．3.【答案】D【解析】根据丙的话可知丙没捐；再根据甲的话知丁捐了；再根据乙的话知甲没捐，故乙捐了，选D．4.【答案】B【解析】六名同学总成绩是：92.56555．第三名同学得分最少，第二名同学得分尽量多，98分（比第一名少1分），第四

7、名、第五名尽量和第三名差1分、2分，所以三、四、五名的总分和是：555999876282，2823195分．所以第三名至少95分．5.【答案】B【解析】连接AH，△AEH的面积等于△DEH与△BEH面积差（一半模型）△AEH△AEB△BEH△ABH△EDH，△AEH面积是56506，而△BHC的面积等于△AHC的面积（等积变形），所以△CEH是40634．ABEDHC6.【答案】B【解析】33、44能够成功，例子如图：第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C（小学高年级组）3下证55、66不

8、能成功构造，方法是看在题目规则下能构造出的黑格个数的最大值x（暂时不看白格是否符合要求）：55中若有一行全是黑格，则按要求，其余各行最多只能有1个黑格，则x511119；若有一行有4个黑格，则按要求，其余各行最多只能有2个黑格，则x