《Radon变换》PPT课件

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1、Radon变换崔小强目录1、Radon变换定义2、Radon变换基本性质3、Radon反变换1、Radon变换定义图像变换：为了有效和快速地对图像进行处理，常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的效果。正变换：图像空间到其他空间反变换：其他空间到图像空间1、Radon变换定义对f(x,y)的Radon变换Rf(p,θ)定义为沿由p和θ定义的直线l的线积分。1、Radon变换定义上述线积分可写为：如果借助Delta函数，上述线积分还可写为：1、Radon变换定义由于直线l的方程p=xcos

2、θ+ysinθ给出，所以借助Delta函数的性质，可知上式就是l的线积分。注意：Rf（p，θ）并不是定义在极坐标系统中的，而是定义在一个半圆柱的表面。1、Radon变换定义改变积分次序，并令s=qp，q＞0，得到：在傅里叶空间，令u=qcosӨ，v=qsinӨ。利用Delta函数的性质1、Radon变换定义可将q从Delta函数中提出来得到：投影层定理对f(x,y)沿固定角度q=Q的投影的1-D傅里叶变换就是对f(x,y)的2-D傅里叶变换中的一层1、Radon变换定义2、Radon变换基本性质线性(2)相似性如果，则：2、Radon变换基本性质(3)对称性考虑如下等式(其中t=(co

3、sӨ,sinӨ)为与l垂直方向上的单位矢量。2、Radon变换基本性质常熟因子a可以从Delta函数中提出来，得到：如果a=-1，则表明Radon变换是阶为-1的偶函数：2、Radon变换基本性质(4)平移性给定，则对任意的常数a和b，f(x-a,y-b)的Radon变换可如下计算：2、Radon变换基本性质(5)微分这里仅考虑，其他结果可用相同方法得到。现在对上式两边取Radon变换，利用平移性质得到：2、Radon变换基本性质根据偏微分的定义得到：(6)卷积这里用表示1-D卷积，而用表示2-D卷积以示区别。对Radon变换的卷积定理可如下表示：如果，那么对2、Radon变换基本性质

4、f(x,y)的Radon变换等于g(x,y)和h(x,y)在Radon空间变换的1-D卷积：3、Radon反变换Radon反变换给出从投影重建的解。对Radon反变换的推导可借助傅里叶变换进行。3、Radon反变换3、Radon反变换3、Radon反变换3、Radon反变换TheEnd