高考文科数学导数专题复习教程

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1、高考文科数学导数专题复习第1讲　变化率与导数、导数的计算知识梳理1.导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝.(2)函数f(x)的导函数f′(x)＝为f(x)的导函数.2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，过点P的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).3.基本初等函数的导数公式4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有：考点一　导数的计算【例1】求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；(2)y＝x；解　(1)y′＝(ex

3、)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex＝ex.(2)因为y＝x3＋1＋，所以y′＝(x3)′＋(1)′＋′＝3x2－.【训练1】(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于(　　)A.－eB.－1C.1D.e解析　由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案　B(2)(2015·天津卷)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)＝3，则a的值为________.(2)f′(x

4、)＝a＝a(1＋lnx).由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.答案　　(2)3考点二　导数的几何意义命题角度一　求切线方程【例2】(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线方程是________.解析　(1)设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x，所以当x>0时，f(x)＝ex－1＋x.因此，当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2.则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f

5、′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案　2x－y＝0【训练2】(2017·威海质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　)A.x＋y－1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y＋1＝0D.x－y＋1＝0(2)∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xlnx上，∴设切点为(x0，y0).又∵f′(x)＝1＋lnx，∴解得x0＝1，y0＝0.∴切点为(1，0)，∴f′(1)＝1＋ln1＝1.∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.答案　B命题角度二　求切点坐标【例3】(2017·西安调研)设

6、曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.解析　由y′＝ex，知曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率k1＝e0＝1.设P(m，n)，又y＝(x>0)的导数y′＝－，曲线y＝(x>0)在点P处的切线斜率k2＝－.依题意k1k2＝－1，所以m＝1，从而n＝1.则点P的坐标为(1，1).答案　(1，1)【训练3】若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.解析　(1)由题意得y′＝lnx＋x·＝1＋lnx，直线2x－y＋1＝0的斜率为2.设P(m，n)，则1＋lnm＝2，解

7、得m＝e，所以n＝elne＝e，即点P的坐标为(e，e).答案　(1)(e，e)命题角度三　求与切线有关的参数值(或范围)【例4】(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋lnx在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.解析　由y＝x＋lnx，得y′＝1＋，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为k＝y′

8、x＝1＝2，所以切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，消去y，得ax2＋ax＋2＝0，∴a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.答案　8【训练4】1.函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在

9、与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________.函数f(x)＝lnx＋ax的图象存在与直线2x－y＝0平行的切线，即f′(x)＝2在(0，＋∞)上有解，而f′(x)＝＋a，即＋a在(0，＋∞)上有解，a＝2－，因为a＞0，所以2－＜2，所以a的取值范围是(－∞，2).答案　(2)(－∞，2)2.点P是曲线x2－y－lnx＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)A.1B.C.D.解析　点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x－2平