自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

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1、实验三自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLA

2、B命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)运行结果如下：Transferfunction:0.2s+0.5---------------------------------------s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)运行结果如下：p=

3、-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.3961ip为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid运行结果如下：z=-2.5000p=-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.

4、3961ik=0.2000输出零极点分布图如图3-1所示。图3-1零极点分布图（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为，当取=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。K=1时K=10时K=100时2、稳态误差分析（1）已知如图3-2所示的控制系统。其中，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。图3-2系统结构图从Simulink图形库浏览器中拖曳Sum（求和模块）、Pole-Z

5、ero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图3-3所示。图中，Pole-Zero（零极点）模块建立，信号源选择Step（阶跃信号）、Ramp（斜坡信号）和基本模块构成的加速度信号。为更好观察波形，将仿真器参数中的仿真时间和示波器的显示时间范围设置为300。图3-3系统稳态误差分析仿真框图信号源选定Step（阶跃信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-4所示。图3-4单位阶跃输入时的系统误差信号源选定Ramp（斜坡信号），连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-5所示。图3-5斜坡输入

6、时的系统误差信号源选定加速度信号，连好模型进行仿真，仿真结束后，双击示波器，输出图形如图3-6所示。图3-6加速度输入时的系统误差从图3-4、3-5、3-6可以看出不同输入作用下的系统的稳态误差，系统是II型系统，因此在阶跃输入和斜坡输入下，系统稳态误差为零，在加速度信号输入下，存在稳态误差。（2）若将系统变为I型系统，，在阶跃输入、斜坡输入和加速度信号输入作用下，通过仿真来分析系统的稳态误差。三、实验要求（1）讨论下列问题：a)讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响；增益K可以在临界K的附近改变系统的稳定性b)讨论系统型数以及系统输入对系统稳态误差的影响。增大系

7、统开环增益K，可以减少0型系统在阶跃输入时的位置误差，可以减少i系统在斜坡输入时的速度误差，可以减少ii型系统在加速度输入时的加速度误差。（5）实验体会。通过实验，了解了高阶系统稳定性的判断，进一步验证了系统稳定性的正确性；了解了系统增益对系统稳定性的影响。