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《八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3练习 华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 平行四边形的判定定理31.(xx北京西城区期末)下列条件中,不能判定一个四边形是平行四边形的是( D )(A)两组对边分别平行(B)两组对边分别相等(C)两组对角分别相等(D)一组对边平行且另一组对边相等2.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,分别连结AB,AD,CD,则下列不正确的是( C )(A)四边形ABCD是平行四边形(B)AD∥BC(C)∠A=∠ABC(D)∠A=∠BCD3.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边BC,AD
2、的中点,则图中共有平行四边形的个数是( B )(A)3(B)4(C)5(D)64.如图,已知AD∥BC,AB∥CD,AB=4,BC=6,EF是AC的垂直平分线,分别交AD,AC于E,F,连结CE,则△CDE的周长是 10 . 5.四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件有 ①②③ . 6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,AD=10,AC=12,E为
3、AD的中点,延长AD到点F,使DF=AD,连结BE,CE,CF,BF,已知CF⊥AC,则BE= 9 . 7.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC= 8 cm,CD= 4 cm时,四边形ABCD为平行四边形; (2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO= 5 cm,DO= 4 cm时,四边形ABCD为平行四边形. 8.已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论.解:四边
4、形ABFC是平行四边形.理由如下:因为AB∥CD,所以∠BAE=∠CFE.因为E是BC的中点,所以BE=CE.在△ABE和△FCE中,所以△ABE≌△FCE(A.A.S.).所以AE=EF.又因为BE=CE,所以四边形ABFC是平行四边形.9.如图,将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,点E在AD上.(1)求证:四边形ABFE为平行四边形;(2)若AB=4,BC=6,求四边形ABFE的周长.(1)证明:因为将▱ABCD沿CE折叠,使点D落在BC边上的F处,所以EF=ED,∠CFE=∠CDE.因为四边形ABC
5、D是平行四边形,所以AD∥BC,∠B=∠D,所以AE∥BF,∠B=∠CFE,所以AB∥EF,所以四边形ABFE为平行四边形.(2)解:因为四边形ABFE为平行四边形,所以EF=AB=4.因为EF=ED,所以ED=4,所以AE=BF=6-4=2.所以四边形ABFE的周长为AB+BF+EF+EA=12.10.(xx恩施州)如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.求证:AD与BE互相平分.证明:如图,连结BD,AE.因为FB=CE,所以BC=EF.因为AB∥ED,AC∥FD,
6、所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.所以△ABC≌△DEF.所以AB=DE.因为AB∥DE,所以四边形ABDE是平行四边形.所以AD与BE互相平分.11.如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以CD∥AB.即CM∥AN,因为AM⊥BD,CN⊥BD,所以AM∥CN,所以四边形AMCN是平行
7、四边形.(2)解:因为四边形AMCN是平行四边形,所以CM=AN.因为四边形ABCD是平行四边形,所以CD=AB,CD∥AB,所以DM=BN,∠MDE=∠NBF,在△MDE和△NBF中,所以△MDE≌△NBF.所以ME=NF=3.在Rt△DME中,因为∠DEM=90°,DE=4,ME=3,所以DM===5,所以BN=DM=5.12.(探究题)如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M,N分别是AD,BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.证明:(1)因为四边形ABC
8、D是平行四边形,所以AD∥BC,AD=BC.因为M,N分别是AD,BC的中点,所以MD=NC,MD∥NC.所以四边形MNCD是平行四边形.(2)如图,连结DN.因为N是BC的中点,BC=2CD,所以CD=NC.又因为∠C=60°,所以△DCN是等边三角形,所以ND=NC,∠DNC=∠NDC=60°,所以ND=NB=CN,所以∠DB
