高三理科数学模拟试题 (2)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，若，则m的取值范围是（）A．B．C．D．2．若则=（）A．B．C．D．3．已知，命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（　）　A．　　　B．　　　C．　　　D．5.函数的值域是（）A．B．C．D．6.设，则的大小关系是（）

2、A．B．C．D．7．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为()高三理科数学试题第4页共4页A．B．C．D．8．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2　　　B．3　　　C．4　　D．59．已知函数，则方程的不相等的实根个数为（）A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．810．已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案

3、填写在题中的横线上．11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是.12.已知直线与平行，则的值是.13.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数.高三理科数学试题第4页共4页14.已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）不等式的解集是；B．(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则；C

4、.(极坐标系与参数方程选做题)若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是；三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量，，函数（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值.17．(本小题满分12分)．一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．18．（本小题满分12分）.如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线

5、段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（Ⅰ）求的表达式；高三理科数学试题第4页共4页（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值19．（本小题满分12分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（－1，f（－1））处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=的单调区间.20．（本小题满分13分）已知直线与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长

6、；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．21．（本小题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设正数数列满足，求数列中的最大项；（Ⅲ）求证：．高三理科数学试题第4页共4页