【教学课件】《 18.1.2平行四边形的判定》（人教版）

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1、本课时编写：襄阳市第41中学李刚老师人民教育出版社八年级

2、下册第十八章·平行四边形18.1.2平行四边形的判定第一课时一、复习反思引出课题1.前面我们学习了平行四边形的定义和性质，它们的内容是什么？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.一、复习反思引出课题2.学习完定义和性质后，由以前经验接下来我们应该研究什么？平行四边形的判定二、经验类比形成思路1.根据以往的学习判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？性质定理判定定理两直线平行，同位角相等角平分线上的点到角两边的

3、距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等全等三角形的对应边相等…………同位角相等，两直线平行角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上三条边对应相等的两个三角形全等二、经验类比形成思路2.逆向思考提出猜想平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形三、演绎推理形成定理猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.

4、求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC，∵AB=CD，AD=BC，AC是公共边，∴△ABC≌△CDA,∴∠1=∠2，∴AB∥CD，同理可证，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。三、演绎推理形成定理学生分为两大组，分别对下面两个猜想进行验证。猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、演绎推理形成定理猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形。

5、证明：：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴　AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。三、演绎推理形成定理猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴　AD∥

6、BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、阶段小结五、直接运用巩固新知例3如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB∥EF.证明：∵　AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴　AB∥DC．又∵　DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．∴　DC∥EF．∴　AB∥EF．五、直接运用巩固新知例4如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：连接BD，AC与BD交于O∵四边形A

7、BCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD,又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF.∴OB=OD,OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形.五、直接运用巩固新知如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE=DF。【点拨】连接DE，BF，判定四边形DEBF为平行四边形得到DF=BE.1.平行四边形的判定方法：①边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。三

8、、课堂小结2.研究图形的一般思路：第二课时一、复习反思：1.如图，在下面各题中，再填上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB=CD，，∴四边形ABCD是平行四边形.2.思考：如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？二、探索新知：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等，反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？猜想:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.二、探索新知：已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四

9、边形.证明：连接AC，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，又∵AB=CD，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴AB=CD,BC=DA，∴四边形ABCD是平行四