高三数学练习4

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1、数学练习四导数的应用1.极值与最值例题：已知函数.1)若在上是增函数，求a的范围；2)若x=3是的极值点，求在上的最大值与最小值.变式引申1．设函数.①　当k=1时，判断的单调性并加以证明；②　当k=0时，求证：对一切恒成立；③　若k<0时且k为常数，求证：的极小值是一个与a无关的常数.5变式引申1．（2012天津）已知函数，x其中a>0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）

2、,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值变式引申3.（2012广东）设，集合，，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.52.函数应用⑦③⑥②①⑤④例题：将一张的矩形钢板按图示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线剪去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底面，⑤、⑥为盖的长方体水箱，设水箱的高位x米，容积为y立方米.1)写出y关于x的函数关系式；2)x取何值时，水箱容积最大.变式引申1.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方

3、形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P5变式引申2.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为

4、立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的.巩固练习：1.已知函数在R上不是单调减函数，则b的取值范围是.2.已知函数在x=2处有极值，其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f(x)的极大值与极小值的差为.3.已知函数，，设，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a

5、的最小值是。4.将边长为1m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=，则S的最小值是。5.设，（1）如果在x=-2处取得最小值-5，求f(x)解析式；（2）如果m+n<10(m,n是正整数），f(x)的单调减区间的长度是正整数，试求m,n5的值。（注：区间(a,b)长度为b-a）5