【分层练习】《线段的垂直平分线》（北师大）

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1、《线段的垂直平分线》分层练习◆基础题一、基础题：1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为()A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm2.已知：如果AC=AD,BC=BD那么（  ） A.CD垂直平分AB         B.AB垂直平分CD C.CD与AB互相垂直平分  D.以上说法都正确3.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC4.三角形纸片ABC上

2、有一点P，量得PA＝3cm，PB＝3cm，则点P一定()A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上5.(2017·郑州期末)在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形()A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条高的交点6.△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点P，那么P点必定在BC的_____________，且PA＝______＝_________．7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE

3、交BC于点E，垂足为D.求证：∠CAB＝∠AED.8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：点D在AB的垂直平分线上．◆能力题一、训练题1.（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）A、7B、14C、17D、20A2.（2011•丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC

4、=9，则AE的值是（　　）A.6B.4C.6D.4CBD3.（2010•烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）A、80°B、70°C、60°D、50°4.平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB的垂直平分线上的点是()A．(0，2)B．(－3，1)C．(1，2)D．(1，0)5.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA＝EB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE是线段AB的垂直平

5、分线；③若EA＝EB，则直线EP是线段AB的垂直平分线；④若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6.在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作()A．1条B．2条C．3条D．无数条7.（2010•三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠BA8.在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点

6、E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于  （    ） A．6cm     B．8cm    C．10cm    D．12cm D9.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC.若∠AOC＝125°，则∠ABC＝__________．10.(2017·西安期中)如图，已知点O为△ABC三边垂直平分线的交点，∠BAC＝80°，则∠BOC＝__________°.11.（2010•无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE

7、=　_________　度．12.（2009•泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　_________　．13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．14.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长

8、；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．◆能力题一、提升题1.如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(a＜b，尺规作图，保留作图痕迹)．2.(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交直线BC于点M，∠A＝40°，求∠NMB的大小；(2)如果将(1)