JSZ期限结构模型对我国债券收益率曲线的拟合实证

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1、2015年9月中国管理信息化Sep.，2015第18卷第17期ChinaManagementInformationizationVol．18，No．17JSZ期限结构模型对我国债券收益率曲线的拟合实证赵前程1，2（1.东北财经大学数学与数量经济学院，辽宁大连116025；2．大连海洋大学经济管理学院，辽宁大连116023）［摘要］利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系，该结构可以通过利率期限结构图表示，图中的曲线即为收益率曲线。本文利用JSZ模型对我国债券市场利率期限结构模型进行估计，拟合效果好，而且运算速度比卡尔曼滤波更快。本文旨在提炼出JSZ模型的精华内容并阐述其计算的逻

2、辑过程，并用于拟合我国银行间固定利率债券，使研究利率期限结构学者能快速掌握JSZ模型的核心思想及其应用。［关键词］JSZ模型;利率期限结构;卡尔曼滤波doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2015.17.061［中图分类号］F812.5［文献标识码］A［文章编号］1673-0194（2015）17-0115-03对高斯动态期限结构模型（GDTSM）的估计大多采用卡尔曼rt＝t·Xt（8）滤波方法，这种方法的最大问题是模型中的变量太多，如果初始与标准的规范形式不同之处是：t是单位1向量，∑X是下三值设置的不好，模型不易收敛，或因计算过程中矩阵出现奇异矩QQQQ角矩阵，K=

3、k，且K=0，i≠1，K是按顺序排列的约当型OX，1∞OX，i1X阵，造成运算无法继续运行或结果不准确。JSZ模型是Scott（Jordan）矩阵。Joslin、KennethJ．Singleton、HaoxiangZhu（2011）提出，用于利率期QK＝JQ）≡diag（JQ，JQ，…，JQ），且：限结构模型的估计。但JSZ（2011）文章内容较多，晦涩难懂，笔者1X（λi12m≡λQ1…0≡下面的内容旨在提炼出JSZ模型的精华内容及其在我国债券收≡i≡≡≡≡Q≡益率曲线拟合过程中的应用，相应的文献综述和证明过程请参≡0λi…0≡JQ=≡≡i≡≡≡…1≡考JSZ（2011）原文。≡……≡

4、≡≡≡0…0λQ≡1JSZ模型的核心≡i≡各个约当块是按特征值的顺序排列（从大到小）。JSZ模型描述如下：PP这种等价形式简化了运算过程，而且便于计算机的处理，但ΔX＝K＋KX＋∑εP（1）tOX1Xt－1Xt定价因子Xt仍然是不可观测变量，因此，JSZ给出定理1，存在可QQΔX＝K＋KX＋∑εQ（2）tOX1Xt－1Xt观测的定价因子Ft=Wyt，任何规范的GDTMS等价于下面的模rt＝ρ0X+ρ1X·Xt（3）型：X是定价因子，∑∑′是X的条件协方差矩阵，εP，εQ～NPPtxxttt（0，ΔFt＝K＋KFt－1＋∑FεtP（9）OF1FIN）。QQΔF＝K＋KF＋∑εQ（10）对于0

5、息票债券模型收益率仍然遵循Duffiee和Kan（1996）tOF1Ft－1Ft仿射函数，表示成：rt＝ρ0F+ρ1F·Ft（11）QQ在此模型里，定价因子可以用可观测变量代替，假设名为yt，m＝Am（ΘX）＋Bm（ΘX）·Xt（4）A，B满足Riccati差分方程：Ft，这样不可观测的定价因子Xt变为可观测的定价因子Ft，可以mm1假定N个0息票债券或其线性组合可以被模型精确定价；Ft的A-A=KQ′B+B′HB-ρm+1m0mm0m02Q分布可以描述成参数：B-B=KQ′B-ρ（5）QQm+1m1m1ΘFQ≡（k，λQ，∑F）λQ是K的特征值构成的向量，∑F∑F′是∞1XQQQΘX＝（

6、KOX＋K1X，∑X，ρ0X，ρ1X），（m1，m2，…，mJ）表示到期时间，收益投资组合冲击的协方差矩阵。当模型在Q分布下稳定时，kQ∞J＞N，相应的模型表示的收益率为：yt，m＝（yt，m1，，yt，mJ）。QQQ与短期利率r∞在风险中性下的长期平均值成比例。K0F，K1F，∑F，（1）、（2）、（3）、（4）是JSZ模型的规范化形式，为了便于计Q算，在命题1中JSZ给出其规范形式的等价形式：ρ，ρ是k，λQ，∑的明确函数。0F1F∞F任何规范的GDTMS观测上等价于下面形式：综上所述，JSZ模型设置了2个测度P和Q，2种定价因子，PP可观测的P和不可观测的X，因此模型显得复杂，但运算

7、并不复ΔX＝K＋KX＋∑εP（6）tOX1Xt－1Xt杂，JSZ对似然函数的处理进一步简化了估计难度。P测度下可QQΔX＝K＋KX＋∑εQ（7）tOX1Xt－1Xt观测的收益率的条件似然函数为：QQQf；Θ）＝f（y；λQ，k，∑）×f（F；K，K，∑）［收稿日期］2015-07-16（yt｜yt－1t｜Ft∞Ft｜Ft－11F0FFCHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION/115金融与投资其中