电磁场与电磁波(第四版之第五章均匀平面波在无界空间中的传播

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1、在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，并且在空间中传播，形成电磁波。第五章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁波传播的媒介环境：无界：无障碍的自由空间（理想情况）半无界：介质表面反、折射问题有界：波导、传输线等媒介性质：无耗（非导电）有耗（导电）本章内容5.1理想介质中的均匀平面波5.2电磁波的极化5.3导电媒质中的均匀平面波5.4色散与群速5.5均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波的特点：在与波传播方向垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、方向和相位保持不变。在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。

2、5.1理想介质中的均匀平面波均匀平面波的几个概念EHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面平面波：等相位面为无限大平面的电磁波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波5.1.1一维波动方程的平面波解在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：电场强度矢量的解考虑一种简单情况：均匀平面波电场矢量沿x方向，波沿z方向传播，则由均匀平面波性质，知只随z坐标变化。则方程可以简化为：解一元二次微分方程，可得上方程通解为：上式为一维波动方程通解的复数表达形式，其实数表达形式为：式中:、为待定常数（由边界条

3、件确定），表征场的幅度.，由得相伴的磁场同理，可以推得：磁场与电场相互垂直，且同相位结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。令波动方程解的物理意义均匀平面波函数不同时刻的波形kzEx0π2π3π首先考察。其实数形式为：从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。为表示向+z方向传播的均匀平面波函数；表示向-z方向传播的均匀平面波波函数；一维波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的合成波。5.1.2无界理想媒质中均匀平面波的传播特性在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向方向，则其电场场量表达式为：由电磁波的场量表达式可总结出波的传

4、播特性均匀平面波的传播参数周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即角频率、频率和周期角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s频率f：tToxE的曲线波长与相位常数k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化oxElz的曲线两边对时间t去导数，得：相位速度（波速）电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关。真空中电磁波的相位速度：关于波的相速的说明相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度波形中任意一点处的相位为场量，的关系式中：为表示波传播方向的单位矢量同理可以推得：、、三者相互垂直，且满

5、足右手螺旋关系当时，其相伴的磁场为当时，其相伴的磁场为对于均匀平面电磁波，有：重要结论：媒质本征阻抗（波阻抗）从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用表示，即：——媒质本征波阻抗特殊地：真空（空气）的本振阻抗为：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。能量密度和能流密度电场能量密度：磁场能量密度：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。实数表达形式电磁波的能量密度：电磁波的能流密度：5.1.3沿任意方向传播的均匀平面波沿+z方向传播的均匀平面波沿传播方向的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zy

6、xorne等相位面P(x,y,z)yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面关于平面波场量一般表达式的进一步讨论均匀平面波电场场量的一般表达式一般情况下，在直角坐标系下，无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波)。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。例频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为。设电场沿x方向，即。已

7、知：当t=0,z=1/8m时，电场等于其振幅。试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电场和磁场的瞬时表达式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。解：由已知条件可知：频率:振幅:(1)(2)设由条件，可知：由已知条件，可得：(3)另解：例已知自由空间中传播的均匀平面波的电场表示式为，试求在z=z0处垂直穿过半径为R=2.5m的圆平面的平均功率。解：电场的复数表示式为磁场表示式为垂直穿过半径R=2