植树问题（3）

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1、植树问题（三）教学目标1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用。教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。教学过程一、创设情景，引入问题1.播放花坛中由鲜花拼摆出的不同形状的图案，学生欣赏图片，从中感受到鲜花排列的整齐特点。2.进而教师提问：想不想用鲜花设计属于自己的花坛？今天这节课大家就来设

2、计一个自己喜爱的花坛来装饰校园。3.出示问题一：古柳周围正方形台面要摆花，边长是9米，每隔一米摆一盆，请大家帮助算一算，只摆其中一边需要多少盆花？4.组织学生反馈：：9÷1+1=10盆小结：同学们用以前学习的植树问题帮老师解决了这个数学问题。5．出示问题二：如果古柳周围的正方形台面四周都要摆上10盆花，一共需要多少盆花呢？预设生1：40盆，生2：36盆。5.提出建议：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，老师建议大家用画一画的方法来验证一下到底是需要多少盆。二、多元表征，感知模型1．出示学习建议：（1）请利用老师提供的材料，在纸上画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）（2）

3、画好后先独立思考，再在小组中说一说你的方法。2．组织反馈：你是怎么想的？由学生介绍自己的想法和列式。（先把学生的四种方法都用投影展示出来，再讲评每一种方法）预设：生1：10×2=20，8×2=1620+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36；3.回顾方法:刚才我们这四种方法解决了问题。(课件动态演示)小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。三、探索规律，有效建模1．延续情境，提出问题：除了给古柳树周围正方形的台面摆鲜花外，学校还想再建一个大花坛，其中需要把红色太阳花摆在三角形台面上（每边6盆），把

4、粉色的月季花摆在六边形的台面上（每边4盆），请你算一算各需要多少盆。（课件出示要求）每边6盆，一共要多少盆？每边4盆，一共要多少盆？2．组织反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）3．组织讨论:仔细观察这些算式，告诉我们这些封闭图形上每边摆花的盆数，求花盆总数可以怎么求呢？小结：我们将正方形，三角形，六边形等图形作为研究的材料，发现了在这样的封图形上植树的棵数就是（每边盆数-1）×边数=盆数4．拓展练习、提出问题：圆形花坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花？学生利用材料自主探索。5.组织交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？

5、你还有什么新的发现？（投影展示学生的设计方案，引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）小结：花盆数=间隔数6．提升：在三角形、正方形、正六边形上摆花盆的总数与间隔数是不是也具有这样的关系呢？（1）学生利用材料自主探索（2）组织交流反馈（3）动态演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。四、拓展提升，实践应用1．学校为了美化校园环境，引进了60盆花，如果想在学校门前的空地上摆出一个漂亮的图案，可以怎么摆？请和大家说说你的设计方案。2.组织学生汇报。3．小结通过今天这节课的学习，你有什

6、么收获？教学反思：封闭图形中的植树问题例3教学前，学生只是通过直观的方式与以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，因此教学时我安排摆棋子一环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。2、通过这道题把它与植树问题进行沟通，使学生知道其实这些题也可以用植树问题的思考方法来解决。3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），但这个规律对学生后继的学习很重要，学生可以利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形的植树问题时，特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得尤为方便。否则，学生很难想到用间隔

7、数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。所以我要通过这道题来与植树问题进行沟通，初步感知规律，然后再回到例3中的问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的植树问题都可以按照一端种一端不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。