64二次函数的应用1(利润最大)

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1、初三数学(下)二次函数的应用1（利润最大）2012.12.24教学案班级姓名一、学习目标体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．二、问题情境某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件衬衫每降价x元,每天盈利y元，写出y与x的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降低多少元时

2、，商场平均每天盈利最多？三、生生互动（1）分析讨论，找出关系为：（2）正确写出函数关系式为：（3）质疑问难，达成共识问题1：将进货为30元的某种商品按40元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少10个．为了获得最大利益，售价应定为多少？四、师生互动：问题2：某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35y1814（1）已知y是x的一次函数求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出日销售利润P元与日销售单价x元之

3、间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？五、当堂检测1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量y个与增种橙子树的棵数x之间的关系.⑵利用函数图象描述增种橙子树的棵数x为多少时，总产量最大？2．某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价应为

4、多少元？最大利润是多少元？课后作业二次函数的应用（1）（利润最大）姓名________家长签名______1．函2m1数y(m1)x2mx1是抛物线，则m＝.22．抛物线yx2x3与x轴交点为，与y轴交点为.23．二次函数yax的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x时，y随x的增大而增大.224．抛物线y6(x1)2可由抛物线y6x2向平移个单位得到.22125．在同一坐标系中，作y2x、y2x、yx的图象，它们共同特点是()2A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下D.都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是

5、关于y轴对称，顶点都是原点226．抛物线yxmxm1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．－1D．±127．把二次函数yx2x1配方成顶点式为（）2222A．y(x1)B．y(x1)2C．y(x1)1D．y(x1)228．已知原点是抛物线y(m1)x的最高点，则m的范围是()A．m1B．m1C．m1D．m229．抛物线yx4x3在x轴上截得的线段长度是．10．某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x

6、）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益y最大？11．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如果售价为x元，总利润为y元。（1）写出y与x的函数关系式（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？12.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出

7、2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．（2）写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？