2014高考数列复习专题讲座9

《2014高考数列复习专题讲座9》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014高考复习专题讲座（九）数列1、等差等比数列：定义，公式，性质2、已知数列，3、数列通向公式推导，等差等比通向公式，累加法3）形如，采用累加法，累乘法形如，待定系数法形如，采用构造新数列方法，，用待定系数法求出，数列就是公比为p的等比数列，进而可求形如，等式两边同时除以，，再用上述第（5）的方法。形如，转化为，等式两边同时除以得到，设，得到，在采用上述第（5）的方法。4、数列求和：等差等比数列求和公式，裂项法，错位相减法5、数列与不等式的综合应用一、数列求和基础题目9．（2013•广东）设数列{an}是首项为1，

2、公比为﹣2的等比数列，则a1+

3、a2

4、+a3+

5、a4

6、=　15　．考点：等比数列的前n项和．2024632专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得a1+

7、a2

8、+a3+

9、a4

10、的值．解答：解：∵数列{an}是首项为1，公比为﹣2的等比数列，∴an=a1•qn﹣1=（﹣2）n﹣1，∴a1=1，a2=﹣2，a3=4，a4=﹣8，∴则a1+

11、a2

12、+a3+

13、a4

14、=1+2+4+8=15，故答案为15．点评：本题主要考查等比数列的定义、通项公式，属于基础题．1．（2013•铁岭模拟）设Sn为等差

15、数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（　　）　A．8B．7C．6D．5考点：等差数列的前n项和．202463218专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．　二．填空题（共14小题）2．（2013•重庆）已知{a

16、n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=　64　．考点：等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．2024632专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．解答：解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．点评：本题考查等差数列

17、的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．　5．（2013•辽宁）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=　63　．考点：等比数列的前n项和．2024632专题：等差数列与等比数列．分析：通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．解答：解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设

18、等比数列{an}的公比为q，则，所以q=2．则．18故答案为63．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．　6．（2013•上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn=　　．考点：等差数列的前n项和．2024632专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列的前n项和Sn=an2+bn，则由题意可得，解得a、b的值，即可求得数列的前n项和Sn的解析式．解答：解：设等差数列的前n项和Sn=an2+bn，则由题意可得，解得，故数列的前n项和Sn=，故答案为．点

19、评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的结构特征，用待定系数法函数的解析式，属于基础题．二、裂项法求和　21．（2013•江西）正项数列{an}满足﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．考点：数列递推式；数列的求和．2024632专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）通过分解因式，利用正项数列{an}，直接求数列{an}的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简bn=，利用裂项法直接求数列{bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）由正项数

20、列{an}满足：﹣（2n﹣1）an﹣2n=0，可得（an﹣2n）（an+1）=0所以an=2n．（2）因为an=2n，bn=，18所以bn===，Tn===．数列{bn}的前n项和Tn为．点评：本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力．　三、错位相减法22．（2013•山东）设等差数列{an}的前n