平方根与立方根-培优专题训练

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1、平方根与立方根【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x=　；的平方根是（4）当x时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少

2、？【算术平方根】：（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是（）A．1的立方根是；B．；（C）、的平方根是；（D）、0没有平方根

3、；（2）下列各式正确的是（）A、B、C、D、（3）的算术平方根是。（4）若有意义，则___________。（5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x－y的值.【立方根】（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方

4、根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           4（2）若，则b等于（）　A.1000000　B.1000　C.10　D.10000（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个追踪练习：一.选择1、若，则（）A、x>0B、x≥0C、a>0D、a≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A、大于0B、等于0C、小于0D、不

5、能确定3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、D、4、若a≥0，则的算术平方根是（）A、2aB、±2aC、D、

6、2a

7、5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A、00C、a<1D、a>16、若n为正整数，则等于（）A、-1B、1C、±1D、2n+17、若a<0，则等于（）A、B、C、±D、08、若x-5能开平方，则x的取值范围是（）A、x≥0B、x>5C、x≥5D、x≤59、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平

8、方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A，　0个　　　　　B，1个　　　　　　C，2个　　　　　D，3个　10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）　A，　1　　　B，　－1　　　C，　0　　D，±1,　011、若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（）A，3　　　B，－1　　C，3或－1　D，±212、如果是负数，那么的平方根是（）．A．B．C．D．13、使得有意义的有（）．A．个B．1个C．无数个D．以上都不对14、下列说法中正确的是（）．A．若，则B．是实数，且，则C．有意义时，D．

9、0.1的平方根是15、若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（）．A．2B．2C．4D．416、若，，则的所有可能值为（）．A．0B．10C．0或10D．0或1017、若，且，则、的大小关系是（）．A．B．C．D．不能确定18、的立方根与的平方根之和是（）．A．0B．6C．－12或6D．0或－619、若，满足，则等于（）．A．2B．C．2D．420、下列各式中无论为任何数都没有意义的是（）．A．B．C．D．二，填空1、的平方根是，是的平方根．2、在下列各数中0，，，，，，，有平方根的个数是个．3、144的算术平

10、方根是，的平方根是；4、=，的立方根是；5、7的平方根为，=；6、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；7、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；8、当x=时，有意义；当x=时，有意义；9、若，则x=；若，则n=；10、若，则x=；若，则x；11、若，则x+y=；12、计算：=；13、代数式的最大值为，这是的关系是．14、若，则，若，则．15、若，则的