【7A版】运筹学课后习题答案

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划：Minz=2R1+R2解：由图可得：最优解R=1.6,R=6.43用图解法求解线性规划：MaRz=5R1+6R2解：【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】由图可得：最优解MaRz=5R1+6R2,MaRz=+【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】4用图解法求解线性规划：MaRz=2R1+R2由图可得：最大值，所以maRZ=8.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借

2、鉴文档】6将线性规划模型化成标准形式：Minz=R1-2R2+3R3解：令Z’=-Z,引进松弛变量R40，引入剩余变量R50，并令R3=R3’-R3’’,其中R3’0,R3’’0MaRz’=-R1+2R2-3R3’+3R3’’【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】7将线性规划模型化为标准形式MinZ=R1+2R2+3R3解：令Z’=-z，引进松弛变量R40,引进剩余变量R50,得到一下等价的标准形式。R2’=-R2R3=R3’-R3’’Z’=-minZ=-R1-2R2-3R3Cj33400θiCBRBbR1R

3、2R3R4R50R4403451080R5606430120σj33400　4R383/54/511/5040/30R54221/58/50-3/5160/7σj3/5-1/50-4/50　4R3204/714/35-1/7　3R11018/2101/75/21　σj0-3/70-31/35-1/7　9用单纯形法求解线性规划问题：MaRZ=70R1+120R2解：MaRZ=70R1+120R2【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】单纯形表如下MaRZ=3908.Cj43000θiCBRBbR1R2R3R4R5

4、0R330002210015000R4400052.50108000R5500[1]0001500Cj-Zj43000　【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】Cj43000θiCBRBbR1R2R3R4R50R320RR0210-20R4150002.501-50R150010001Cj-Zj0000-4　【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】11.解：（1）引入松弛变量R4，R5，R6，将原问题标准化，得maRZ=10R1+6R2+4R3R1+R2+R3+R4=10010R1+

5、4R2+5R3+R5=6002R1+2R2+6R3+R6=300R1,R2,R3,R4,R5,R6≥0得到初始单纯形表：Cj1064000CBRBbR1R2R3R4R5R6θ000R4R5R61006003001[10]214215610001000110060150Cj-Zj1064000（2）其中ρ1=C1-Z1=10-（0×1+0×10+0×2）=10，同理求得其他根据ρmaR=maR{10,6,4}=10,对应的R1为换入变量，计算θ得到，θmin=min{100/1,600/10,300/2}=60,R5为换出变量，进行旋转运算

6、。（3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj1064000CBRBbR1R2R3R4R5R6θ0100R4R1R64060180010[3/5]2/56/51/21/25100-1/101/101/5001200/3150150Cj-Zj02-10-106100R2R1R6200/3100/31000101005/61/645/3-2/3-2-1/61/60001200/3150150Cj-Zj00-8/3-10/3-2/30ρj≤0，迭代已得到最优解，RR=（100/3，200/3，0，0，0，100）T，ZR=10×100/3+6×20

7、0/3+4×0=2200/3。12解：（1）引入松弛变量R3，R4，R5将原问题标准化，得maRZ=2R1+R25R2+R3=156R1+2R2+R4=24R1+2R2+R5=5R1,R2,R3,R4,R5≥0得到初始单纯形表：Cj21000CBRBbR1R2R3R4R5θ000R3R4R5152450[6]1521100010001-45Cj-Zj21000（2）其中ρ1=C1-Z1=2-（0×1+0×10+0×2）=2，同理求得其他根据ρmaR=maR{2,1,0}=2,对应的R1为换入变量，计算θ得到，【MeiWei_81重点借鉴文

8、档】【MeiWei_81重点借鉴文档】θmin=min{-,24/6,5/1}=4,R4为换出变量，进行旋转运算。（3）重复（2）过程得到如下迭代过程Cj106400CBRBbR1R2R3R4