排列组合应用教学设计

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1、10.2.2排列组合的应用(教案)周波一、教学目标：1．理解并能熟练掌握求排列组合的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。二、教学重点与难点：教学重点：常见排列组合题型的归纳求解，几类思想方法的传授。教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。三、学情分析：高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问

2、题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究。三、教学方法与教学手段：本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。大屏幕四、教学过程【创设情境】高三、七班举行元旦联欢会问题1.甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2名主持节目，其中1名作正主持人，1名作候补主持人，有多少种不

3、同的方法？问题2.甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2名主持节目，有多少种不同的选法？比较这两个问题有什么区别？【设计意图】情境教学，引出课题。5【大纲下载】1.理解排列、组合的概念。2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。3.能解决简单的实际问题。【设计意图】明确本节课的学习目的和要求。【回归教材】1.排列、组合的定义。2.排列数组合数的公式。3.常见的排列组合的解题技巧：①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定位问题优先法；⑤定序问题倍缩法；这些技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原则。【设计意图】复习

4、上节课内容，为本节课作铺垫，温故而知新，承上启下。【授人以渔】例一：　联欢会要从7个不同的文艺节目中选4个编成一个节目单，如果某女生的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）解法二：（从特殊元素考虑）若选：若不选：则共有＋＝720解法三：（排除法）720评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑。【设计意图】培养学生多方面考虑问题的能力，学会一题多解。例二：甲、乙两人从6门课程中各选3门，求甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有种。解法

5、一：从反面考虑，甲、乙两人从6门课程中各选3门不同的选法种数减去3门课程都相同的选法种数:甲、乙两人从6门课程中各选3门不同的选法种数为C63C63，又甲乙两人所选的35门课程都相同的选法种数为C63C33种，因此满足条件的不同选法种数为C63C63－C63C33＝380种。解法二：从正面考虑，则必须分恰有1，2，3门不同这三类：①.1门不同C63C32C31=180种②.2门不同C63C31C32=180种③.3门不同C63C33=20种所以一共180+180+20=380种评注：正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑

6、不易突破，一般寻找反面途径。本题如果从正面考虑没有应用间接法来得简单。如当问题中含有“至少”，“最多”等词语时，易用此原则。【设计意图】培养学生解决问题的能力，锻炼学生的思维意识，体现数学的转化思想。例三：将4名学生分配到3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有(　　)A．12种B．24种C．36种D．48种答案　C解析:　先将4名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有C42＝6种，再将这三组分配到3个实验室，有A33＝6种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6×6＝36种。评注：先取后排原则也是解排列组合问题

7、的总原则，尤其是排列与组合的综合问题，该原则避免了不必要的重复与遗漏．若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有种方法，再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择，则共有种分配方案，则有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）。因此，处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则。【设计意图】培养学生分析问题的能力，学会分步提炼概括，分散教学难点。【畅谈感受】通过这节课的学习，你有什么收获？通过学生的回答，总结：1．解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘。2．解决排列、组合问题的四个原则:①策略针对

8、原则；②特殊优先原则；③先取后排原则；④正难则反原则。3．能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性。【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法