数学北师大版八年级下册多边形内角和教学设计.

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1、一、教学目标1．知识目标探究并了解多边形的内角和公式。2．能力目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生掌握类比归纳、转化的学习方法。3．情感目标在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。二、学情分析教学对象是八年级学生，在此之前，学生已经懂得三角形有关概念，掌握了三角形内角和等于180º；知道三角形和长方形、正方形之间的关系，知道长方形、正方形的内角和等于360º；了解对角线可以将长方形、正方形转化成

2、两个三角形。但八年级学生注意的稳定性较差，对于分割“多边形为三角形”这一过程有一定难度，因此，在教学中尽量使用多媒体手段采取直观教学方法，给学生创造主动动手实践、自主探究的机会。三、教学重难点重点：探索多边形的内角和定理。难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。四、教学过程（一）、生活中多边形：由教师播放课件，并出示一组由多边形组合成的美丽图案，并让学生回答从中发现生活中的多边形。   （二）、由三角形定义推导出多边形定义1、问题一：什么是三角形？在同一平面内，由三条不

3、在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。2、问题二：①什么是四边形？②什么是五边形？③什么是多边形？①在同一平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫四边形。②在同一平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫五边形。③在同一平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫多边形。3、判断对错：①由四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。②由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。③在同一平面内，由四条线段首

4、尾顺次连接所组成的图形叫四边形。4、认识多边形顶点、边、内角、对角线概念。（三）、探究任意多边形的内角和公式1、提问：三角形有哪些性质？①三角形的内角和等于180º②三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，2、我们有学习过四边形吗？它们的内角和又等于多少度？平行四边形长方形正方形360º3、那是不是任何一般普通的四边形都是360º？（进行探究解决）议一议：询问学生是怎样得到的？能找到几种方法，让同学们畅所欲言。学生可能出现“量角器度量法”、“两三角形拼法”、“作辅助线分割法”等等甚至

5、更多的方法。老师小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得多边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。4、五、六、七边形的内角和怎么求？你发现了什么？选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和。5、过多边形的一个顶点有多少条对角线？可把多边形分成几个三角形？四边形有一条对角线，这条对角线把四边形分成2个三角形五边形有二条对角线，这条对角线把五边形分成3个三角形六

6、边形有三条对角线，这条对角线把六边形分成4个三角形过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，这些对角线把多边形分成（n-2）个三角形由此，推出n边形的内角和公式：（n一2）·180°。6、推导多边形的内角和的关键是什么？学生：转化为三角形”。巩固强化1、七边形内角和是（）2、九边形内角和是（）3、十边形内角和是（）例题讲解例1：已知一个多边形的内角和是1980º，求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n一2）·180°=1980ºn一2=11n=13答：这个多边形为13边形。例2.已

7、知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°∴∠B与∠D是互补的关系。巩固练习1、一个多边形的内角和是1080º，求这个多边形的边数。2、一个多边形的内角和是1620º，求这个多边形的边数。（四）、讲解正多边形的概念1、展示多种正多边形的图形，让学生找出它们的共同点与不同的，然后得出概念。2、各条边相等的多边形是正多边形吗？请举例。（菱形）3、各内角相等的多边形是正多

8、边形吗？请举例。（长方形）强调：正多边形必须符合各边相等、各角相等，这两个条件缺一不可。4、求正n边形的一个内角=五、叫学生归纳总结这堂课所学的知识1、n边形的内角和公式：（n一2）·180°。2、过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，把这个n边形分成（n-2）个三角形。3、多边形、正多边形定义。4、求正n边形的一个内角的方法：六、课后作业课本P155第1、2题