数学北师大版七年级上册正比例函数

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1、人教版八年级数学《19．2．1 正比例函数》教案柔远初中马燕萍一、教学目标：1、知识与技能：认识正比例函数的概念及其意义，掌握正比例函数解析式的特点。2、数学思考与问题解决：经历思考、探究过程，提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能运用y=kx中的x,y的关系等知识解决一些简单的问题3、情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学重难点：教学重点：理解正比例函数的意义及识别正比例函数。教学难点：判定现实问题中两个变量之间是否存在正比例函数的关系，理解

2、正比例函数这一数学模型在实际生活中的应用。三、教学过程（一）创设情境，导入新课1、回顾什么是函数？函数的表达方式有哪些？（引导学生复习旧知识）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。注意三点：（1）两个变量（2）函数随着自变量的变化而变化（3）唯一性解析式法、列表法、图象法2、思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式(1)圆的周长L随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质

3、量m（单位：g）随它的体积V（单位cm3）的变化而变化.(提示：质量=密度X体积)(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.（二）探索新知1、学生独立完成情境中的四个小问题：(1)L=2πr(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t2、认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）L=2πr2

4、πrL（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= －2t－2tT思考：这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！3、学生总结归纳概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意：1、整式2、常数与自变量的乘积3、自变量次数为14、K≠0（三）小试牛刀1、下列函数中哪些是正比例函数？如果是，它的比例系数k是多少？（1）y=2x（2）y=x+2（3）y=x/3(4)y=3/x(5)y=x2(6)s=-x(7)y=(8)y=ax(四)正比例函数的应

5、用2、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？（五）强化练习1、当m=____时，函数y=3x+m-2是正比例函数若y=5x3m-2是正比例函数，则m=____.2、已知y=(m-2)x│m│-1是关于x的正比

6、例函数，求m的值。2、已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6,则：（1）求y关于x的函数解析式（2）当y=9时，求x的值（六）课堂小结这节课你学到了什么？一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：1、整式2、常数与自变量的乘积3、自变量次数为1。4、K≠0（七）布置作业1、课本：p:87第一题，第二题2、若x,y是变量，且函数y=(k+1)xk2是正比例函数，求k的值。3、y+2与x-3成正比例，且当x=0时，y=1,则（1）求y与x的函数关系式（2）当x=1时，求y的值。（选做

7、）四、课后反思本节课，我采用我校正在探索的“精型减量，当堂作业”模式来组织整个课堂教学，通过自学、导学、探讨交流、练习等活动，让学生主动探索，在活动中获得知识，提高技能，掌握方法。本节课还有许多不足之处：1、在正比例函数概念的生成时，教师参与的过多，没有真正放手让学生自己通过独立思考，合作交流总结概念，自己探究出来的才是记忆最深的。2、在学生独立思考阶段，留给学生思考的时间较少，整个课堂看起来有点赶时间的现象。3、教材整合、知识点研磨、题型精简做的还是不够好，留给学生独立完成作业的时间较少。