数学北师大版八年级下册沙尖子学校王新

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1、《公式法》教学设计王新5/5第四章因式分解3．公式法总体说明本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动

2、经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平

3、方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力．情感与态度：5/5在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：练一练——想一想——做一做——议一议——反馈练习——学生反思．第一环节练一练活动内容：1、分解因式：2、填空，并思考下面两个问题：（1）(x+5)(x-5)=;（2）

4、(3x+y)(3x-y)=;（3）=.活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出结论．第二环节想一想活动内容：问题1：以上式子都运用了什么乘法运算？问题2：以上式子左、右两边分别有什么特点？3、观察式子a2–b2、x2-25、9x2-y2，它们有没有公因式？它们能不能因式分解？它们有什么共同特征？结论：a2–b2=（a+b）（a–b）活动目的：引导学生从第一

5、环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．第三环节做一做活动内容：把下列各式因式分解：（1）36x2–121（2）16a2–b2（3）5/5（1）81(a+b)2-4(a-b)2（2）x3-x（3）a4-81活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习

6、惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．第四环节议一议活动内容：归纳小结：解题步骤第一步，找出公式中的；第二步，将两项写成的形式；第三步，利用公式分解因式。归纳小结：1、平方差公式中的a、b可以是，也可以是。2、分解因式时，通常先考虑是否能提，然后再考虑能否进一步分解因式。3、分解因式一直到不能为止，所以分解后一定检查括号内是否能继续。活动目的：（1）让学生理解在平方差公式a2–b2=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2

7、）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．第五环节反馈练习活动内容：达标小测：将下面的多项式因式分解：（1）9x2-1(2)-812+4y2（3）a2b4－25c2（4）16x2y2z2-9（5）4(2x+y)2－9(x＋2y)2(6)(a-1)2+b2(1-a)（7）a5-a（8）2、把下列各式因式分解：（3）a2b2－m2（4）(m－a)2－(n＋b)2（5

8、）–16x4＋81y4（6）3、因式分解：625x4(a-1)-a+14、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？5、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用5/5a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：在实际应用中，部分学生对于第3题因式分解的实